Влияние граничных условий на статистические характеристики — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 5: Строка 5:
 
Уравнение движения имеет вид:
 
Уравнение движения имеет вид:
 
::<math>
 
::<math>
−
\ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n+1} + {\bf u}_{n-1})
+
\ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n} + {\bf u}_{n-1})
 
</math>,
 
</math>,
 
где <math>{\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0}</math> - собственная частота.
 
где <math>{\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0}</math> - собственная частота.

Версия 13:10, 31 мая 2016

Виртуальная лаборатория>Влияние граничных условий на статистические характеристики

Постановка задачи

Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаковых масс, соединенных одинаковыми пружинами. Уравнение движения имеет вид:

[math] \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n} + {\bf u}_{n-1}) [/math],

где [math]{\bf u}[/math] - перемещение, [math]{\omega}_{0}[/math] - собственная частота.

[math] {\omega}_{0} =\sqrt\frac{\bf C}{\bf m} [/math],

где [math]{\bf С}[/math] - жесткость пружины, [math]{\bf m}[/math] - масса частицы. Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле. Реализованы фиксированные и периодические граничные условия. В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле:

[math] {\bf D}_{n} = \frac{{\bf u}_{n}-{\bf \lt u\gt }}{\bf N} [/math],

где [math]{\bf \lt u\gt }[/math] - среднее перемещение, [math]{\bf N}[/math] - количество частиц.

На графике "Dynamics of lineral system" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.

На графике "Dispersion of displacement" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным - дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.

Графичекая реализация

Ссылки

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Влияние_граничных_условий_на_статистические_характеристики&oldid=41861»