Курс Теоретической механики для ММФ — различия между версиями

Версия 00:33, 19 января 2016

Курс Теоретической механики для ММФ

Лектор: Лобода Ольга Сергеевна

Вопросы по курсу Теоретическая механика

I семестр

1. Векторы и операции на множестве векторов.
2. Воздействия и их классификация. Главный вектор и главный момент воздействий.
3. Момент силы. Момент относительно оси и относительно точки.
4. Собственный момент. Пара сил.
5. Уравнения равновесия для произвольной и плоской системы воздействий.
6. Типы опорных реакций. Статически определимые и неопределимые системы.
7. Статические инварианты.
8. Равновесие при наличии силы трения скольжения.
9. Момент силы трения качения.
10. Центр масс. Центр тяжести. Распределенная нагрузка.
11. Трансляционные движения. Кинематика точки. Скорость и ускорение.
12. Прямолинейное движение.
13. Движение точки вдоль ортогональных прямых.
14. Движение точки по окружности, по спирали.
15. Траекторное описание движения.
16. Основы тензорного исчисления.
17. Тензор поворота. Теорема Эйлера.
18. Основная формула кинематики твердого тела. Формула Эйлера.
19. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
20. Плоское движение. Мгновенный центр скоростей и способы его нахождения.
21. Ускорение точек при плоском движении.
22. Произвольное движение твердого тела. Перемещение и поворот.
23. Вектор угловой скорости. Тензор спина.
24. Углы Эйлера.
25. Движение конуса по конусу.
26. Сложное движение.
27. Законы Ньютона. Прямая и обратная задачи динамики.
28. Задача о полете снаряда без учета сопротивления воздуха.
29. Задача о полете снаряда с учетом сопротивления воздуха.
30. Свободные незатухающие колебания материальной точки под действием линейной восстанавливающей силы.

2 семестр

1. Первый фундаментальный закон механики - закон баланса количества движения. Центр масс. Теорема о движении центра масс.
2. Кинетический момент системы материальных точек.
3. Второй фундаментальный закон механики - закон баланса момента количества движения (кинетического момента).
4. Малые колебания математического маятника.
5. Момент инерции.
6. Кинетический момент твердого тела. Тензор инерции.
7. Осевые и центробежные моменты инерции.
8. Обобщенная теорема Гюйгенса-Штейнера.
9. Главные оси и главные моменты инерции.
10. Вычисление тензоров инерции некоторых тел (шар, цилиндр).
11. Дифференциальное уравнение вращения вокруг неподвижной оси. Физический маятник.
12. Динамика плоского движения. Качение цилиндра по наклонной плоскости (без проскальзывания, при наличии проскальзывания, при учете момента силы трения качения).
13. Кинетическая энергия материальной точки и твердого тела. Теорема Кенига.
14. Работа, мощность, потенциальные воздействия.
15. Примеры потенциальных воздействий.
16. Теорема об изменении кинетической энергии.
17. Третий фундаментальный закон механики (закон баланса энергии)
18. Классификация связей.
19. Возможные перемещения, идеальные связи.
20. Принцип возможных перемещений.
21. Общее уравнение динамики.
22. Уравнения Лагранжа 2 рода.
23. Циклические координаты. Пример: эллиптический маятник.
24. Устойчивость равновесия системы.
25. Свободные колебания системы с 1 степенью свободы.
26. Свободные колебания системы при наличии трения.
27. Вынужденные колебания системы при отсутствии трения. Явление резонанса.
28. Движение математического маятника.
29. Динамические реакции.

Рекомендованная литература

• Ф.Ф. Прохоренко. Курс лекций по теоретической механике. (Скачать pdf: 2.9 Mb)
• П.А. Жилин. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. СПб: Нестор, 2001. 276 с. (Скачать pdf: 1.9 Mb)
• П.А. Жилин. Теоретическая механика. СПб: Издательство СПбГТУ, 2001. 146 с. [1]
• В.А. Пальмов. Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа. Изд-во Политехн. ун-та, 2008, 109 с. (Скачать pdf: 5,54 Mб)
• Е.Н. Вильчевская. Тензорная алгебра и тезорный анализ: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 44 c. (Скачать pdf: 297 Kb)

Ссылки

• Кафедра "Теоретическая механика"