Одномерное уравнение теплопроводности. Степанов Алексей. 6 курс 2015-2016 — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Aleste (обсуждение | вклад) |
|||
Строка 25: | Строка 25: | ||
==Компьютерная реализация== | ==Компьютерная реализация== | ||
Компьютерную реализацию программы можно найти в [[File:SAD_HeatConductivity.7z|архиве]] | Компьютерную реализацию программы можно найти в [[File:SAD_HeatConductivity.7z|архиве]] | ||
+ | |||
+ | ==Результаты== | ||
+ | {| class="wikitable" width="300" floating="center" | ||
+ | !Количество процессов | ||
+ | !Время рассчета (сек) | ||
+ | |- | ||
+ | |2 | ||
+ | |96.58 | ||
+ | |- | ||
+ | |4 | ||
+ | |49.4 | ||
+ | |- | ||
+ | |8 | ||
+ | |28.66 | ||
+ | |- | ||
+ | |10 | ||
+ | |23.63 | ||
+ | |- | ||
+ | |20 | ||
+ | |12.89 | ||
+ | |- | ||
+ | |30 | ||
+ | |9.27 | ||
+ | |- | ||
+ | |40 | ||
+ | | 7.52 | ||
+ | |} | ||
==Выводы== | ==Выводы== |
Версия 12:33, 27 ноября 2015
Содержание
Цель
Реализовать численное решение одномерно уравнения теплопроводности.
Постановка задачи
Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке
С граничными условиями
И начальным распределением температуры
Конечно-разностная схема
Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. Запишем исходное уравнение в виде
Введем равномерную сетку
с шагом разбиения . Шаг по времени назовем Построим явную конечно-разностную схему:Где,
— значение температуры в -ом узле.Компьютерная реализация
Компьютерную реализацию программы можно найти в Файл:SAD HeatConductivity.7z
Результаты
Количество процессов | Время рассчета (сек) |
---|---|
2 | 96.58 |
4 | 49.4 |
8 | 28.66 |
10 | 23.63 |
20 | 12.89 |
30 | 9.27 |
40 | 7.52 |
Выводы
- Для малого числа узлов (сколько?) в сетке использовать многопроцессорные вычисления не выгодно: время работы программы увеличивается.
- Для конкретного числа узлов может быть найдено оптимальное количество процессоров, при котором достигается минимальное время расчета.