Одномерное уравнение теплопроводности. Степанов Алексей. 6 курс 2015-2016 — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Aleste (обсуждение | вклад) (→Компьютерная реализация) |
Aleste (обсуждение | вклад) |
||
Строка 25: | Строка 25: | ||
==Компьютерная реализация== | ==Компьютерная реализация== | ||
Компьютерную реализацию программы можно найти в [[File:SAD_HeatConductivity.7z|архиве]] | Компьютерную реализацию программы можно найти в [[File:SAD_HeatConductivity.7z|архиве]] | ||
+ | |||
+ | ==Выводы== | ||
+ | * Для малого числа узлов (сколько?) в сетке использовать многопроцессорные вычисления не выгодно: время работы программы увеличивается. | ||
+ | * Для конкретного числа узлов может быть найдено оптимальное количество процессоров, при котором достигается минимальное время расчета. | ||
==Полезные ссылки== | ==Полезные ссылки== | ||
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Уравнение теплопроводности] | [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Уравнение теплопроводности] |
Версия 14:31, 20 ноября 2015
Содержание
Цель
Реализовать численное решение одномерно уравнения теплопроводности.
Постановка задачи
Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке
С граничными условиями
И начальным распределением температуры
Конечно-разностная схема
Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. Запишем исходное уравнение в виде
Введем равномерную сетку
с шагом разбиения . Шаг по времени назовем Построим явную конечно-разностную схему:Где,
— значение температуры в -ом узле.Компьютерная реализация
Компьютерную реализацию программы можно найти в Файл:SAD HeatConductivity.7z
Выводы
- Для малого числа узлов (сколько?) в сетке использовать многопроцессорные вычисления не выгодно: время работы программы увеличивается.
- Для конкретного числа узлов может быть найдено оптимальное количество процессоров, при котором достигается минимальное время расчета.