Одномерное уравнение теплопроводности. Степанов Алексей. 6 курс 2015-2016 — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Конечно-разностная схема) |
(→Конечно-разностная схема) |
||
Строка 17: | Строка 17: | ||
Запишем исходное уравнение в виде | Запишем исходное уравнение в виде | ||
:<math>\frac{\partial T\left(x,t\right)}{\partial t} = a^2\frac{\partial^2 T\left(x,t\right)}{\partial x^2}</math> | :<math>\frac{\partial T\left(x,t\right)}{\partial t} = a^2\frac{\partial^2 T\left(x,t\right)}{\partial x^2}</math> | ||
+ | |||
+ | Введем равномерную сетку <math>\0 < x_i < L</math> с шагом разбиения <math>Δx</math> | ||
и построим центральную к-р схему для правой части | и построим центральную к-р схему для правой части | ||
:<math>\frac{T}{Δ t} = a^2\frac{\partial^2 T\left(x,t\right)}{\partial x^2}</math> | :<math>\frac{T}{Δ t} = a^2\frac{\partial^2 T\left(x,t\right)}{\partial x^2}</math> |
Версия 12:56, 20 ноября 2015
Цель
Реализовать численное решение одномерно уравнения теплопроводности.
Постановка задачи
Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке
С граничными условиями
И начальным распределением температуры
Конечно-разностная схема
Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. Запишем исходное уравнение в виде
Введем равномерную сетку
с шагом разбиения и построим центральную к-р схему для правой части