Сиситема груза и блоков — различия между версиями

Версия 10:39, 5 июня 2015

Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать систему блоков с грузом.

Решение

Условия задачи:

Груз массы [math] M [/math] подвешен на нерастяжимом однородном тросе длины [math]l[/math], навитом на цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения. Момент инерции барабана относительно оси вращения [math]J[/math], радиус барабана [math] R [/math], масса единицы длины каната [math]m[/math]. Определить скорость груза в момент, когда длина свисающей части каната равна [math] x [/math]если в начальный момент скорость груза [math] v_0=0[/math], а длина свисающей части каната была равна [math]x_0[/math]; трением на оси барабана, толщиной троса и изменением потенциальной энергии троса, навитого на барабан, пренебречь.

Решение: Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: [math] dT=\Sigma dA^{(e)}_k+ \Sigma dA^{(i)}_k [/math] Кинетическая энергия системы [math] T=T_A+T_B+T_C+T_каната=\frac{M_1v^2}{2}+\frac{M_3r^2}{4}(\frac{v}{r})^2 + \frac{M_3v^2}{2} + \frac{M_3r^2}{4}(\frac{v}{r})^2+\frac{M-2v^2}{2}=\frac{v^2}{2}(M_1+M_2+2M_3)[/math] В вычислениях учли отсутствие скольжения катка [math] C [/math] (точка касания [math] P [/math] - мгновенный центр скоростей катка). Дифференциал кинетической энергии [math] dT = (M_1+M_2+2M_3)vdv. [/math] Суммарная элементарная работа внутренних и внешних сил сводится в работе силы тяжести груза [math] A [/math]: [math] dA(M_1\vec{g})=M_1gdy; [/math] работе силы тяжести каната: [math] dA(M_2\vec{g})=\frac{M_2}{L}(l+r+y)gdy [/math] и работе силы трения качения катка [math] C [/math]: [math] dA(M_K)=-M_Kd\varphi=-f_KN(y)\frac{dy}{r} [/math]