КП: Молекула углекислого газа — различия между версиями
(→Потенциал Морзе) |
(→Общие сведения по теме) |
||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
== Общие сведения по теме == | == Общие сведения по теме == | ||
| − | Для решения задачи будем использовать два потенциала: потенциал Морзе и потенциал | + | Для решения задачи будем использовать два потенциала: потенциал Морзе и потенциал Леннард-Джонса. |
===== [[Потенциал Морзе | Потенциал Морзе ]] ===== | ===== [[Потенциал Морзе | Потенциал Морзе ]] ===== | ||
| Строка 43: | Строка 43: | ||
{\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r} | {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r} | ||
</math> | </math> | ||
| − | - | + | |
| + | ===== [[Потенциал Леннард-Джонса | Потенциал Леннард-Джонса]] ===== | ||
| + | Также парный силовой потенциал взаимодействия. | ||
| + | Определяется формулой: | ||
| + | ::<math> | ||
| + | \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | где | ||
| + | * <math>r</math> — расстояние между частицами, | ||
| + | * <math>D</math> — энергия связи, | ||
| + | * <math>a</math> — длина связи. | ||
| + | |||
| + | Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле | ||
| + | ::<math> | ||
| + | F(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} - \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | Векторная сила взаимодействия определяется формулой | ||
| + | ::<math> | ||
| + | {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf r} | ||
| + | </math> | ||
== Решение == | == Решение == | ||
Версия 17:05, 19 мая 2015
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Молекула метана
Курсовой проект по Теоретической механике
Исполнитель: Смирнов Александр
Группа: 09 (23604)
Семестр: весна 2015
Содержание
Аннотация проекта
Формулировка задачи
Смоделировать с помощью многочастичного потенциала молекулу углекислого газа ( 2D модель ) и рассмотреть ее простейшую динамику частицы.
Общие сведения по теме
Для решения задачи будем использовать два потенциала: потенциал Морзе и потенциал Леннард-Джонса.
Потенциал Морзе
Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:
где
- — энергия связи,
- — длина связи,
- — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.
Потенциал имеет один безразмерный параметр . При взаимодействия Морзе и Леннард-Джонса близки. При увеличении αa ширина потенциальной ямы для взаимодействия Морзе уменьшается, взаимодействие становится более жестким и хрупким. Уменьшение αa приводит к противоположным изменениям — потенциальная яма расширяется, жесткость падает. Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле:
Или в векторной форме:
Потенциал Леннард-Джонса
Также парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:
где
- — расстояние между частицами,
- — энергия связи,
- — длина связи.
Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
Векторная сила взаимодействия определяется формулой
Решение
Обсуждение результатов и выводы
Скачать отчет:
Скачать презентацию:
