Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса — различия между версиями

Версия 16:19, 2 мая 2014

Укороченное взаимодействие Леннарда-Джонса (SLJ) определяется на основе силы взаимодействия Леннарда-Джонса с применением коэффициента, плавно ограничивающего взаимодействие — см. интерактивный график ниже (перемещая слайдер проследите изменение радиуса обрезания).

<addscript src=SLJ/>

Сила взаимодействия определяется формулой [math] F(r) = k(r)F_{LJ}(r)[/math], где [math]F_{LJ}(r)[/math] — сила Леннарда-Джонса, [math]k(r)[/math] — сглаживающий коэффициент:

[math] k(r) = \left\{ \begin{array}{ll} 1, \qquad & r\le b; \\ \displaystyle \left(1-\left(\frac{r^2-b^2}{a_{\rm cut}^2-b^2}\right)^2\right), \qquad & b\lt r\le a_{\rm cut}; \\ 0, \qquad & r \gt a_{\rm cut}; \\ \end{array} \right. [/math]

[math] F_{LJ} = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac a r\right)^{13}-\left(\frac a r\right)^{7}\right]. [/math]

Здесь [math]b = \sqrt[6]{\frac{13}7}\,a[/math] — расстояние, на котором реализуется минимальное значение силы Леннарда-Джонса (расстояние разрыва связи) , [math]a_{\rm cut}[/math] — радиус обрезания взаимодействия.

Подробнее см. стр. 40 в книге

• А.М. Кривцов. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. - М.: Физматлит, 2007. – 304 с.

Данное взаимодействие является частным случаем хрупкого взаимодействия Леннарда-Джонса, впервые предложенного в работе

• Krivtsov A.M., Pavlovskaia E.E., Wiercigroch M. Impact Fracture of Rock Materials Due to Percussive Drilling Action. Proceedings of International Conference "XXI International Congress of Theoretical and Applied Mechanics", 15 - 21 August 2004, Warsaw, Poland. (Download pdf: 417 kb).