Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60". — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''''Страница находится в стадии редактирования...''''' | + | '''''Страница находится в стадии редактирования...'''''[[Файл:fullerene_C_60.jpg|справа|300px]] |
| Строка 8: | Строка 8: | ||
== Результаты == | == Результаты == | ||
| − | *Для случая линейного объемного деформирования фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math> | + | *Для случая линейного объемного деформирования фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math> было получено следующее аналитическое выражение для модуля объемного сжатия: |
<math> | <math> | ||
| − | B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S} | + | B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S}, |
</math> | </math> | ||
| − | где | + | где <math>N-</math> количество атомов углерода в фуллерене, <math>S-</math> эквивалентная площадь фуллерена, <math>\alpha-</math> угол между силой, направленной вдоль радиуса, и направлением одной из трех связей атома, <math>k-</math> жесткость связи, <math>a_0-</math> равновесное расстояние между двумя соседними атомами углерода. |
| − | *В случае нелинейного объемного деформирования вычисления проводились с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Были получены следующие аналитические выражение для модуля объемного сжатия: | + | *В случае нелинейного объемного деформирования вычисления проводились с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Были получены следующие аналитические выражение для давления и модуля объемного сжатия: |
<math> | <math> | ||
| − | + | P\left( \frac{V}{V_0}\right) = \frac{36ND\rm cos\alpha}{Sa_0}\left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{13}{3}}-\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{7}{3}}\right], | |
</math> | </math> | ||
| − | где | + | <math> |
| + | B=\frac{72ND\rm cos\alpha}{Sa_0}, | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | где <math>D-</math> глубина потенциальной ямы. | ||
---- | ---- | ||
| Строка 28: | Строка 32: | ||
Значения модуля объемного сжатия ''B'', расчитанные для различных значений ''S'' представлены в приведенной ниже таблице: | Значения модуля объемного сжатия ''B'', расчитанные для различных значений ''S'' представлены в приведенной ниже таблице: | ||
| + | <math> | ||
| + | \begin{tabular}{|c|c|c|c|} | ||
| + | \hline | ||
| + | Area & Bond stiffness, N/m &\multicolumn{2}{|c|}{ bulk modulus $B$, GPa} \\ | ||
| + | \cline{3-4} | ||
| + | & & fulleren $C_{20}$ & fulleren $C_{60}$ \\ | ||
| + | \hline | ||
| + | %\hline | ||
| + | circumscribed sphere&762&1538&834\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &708&1429&775\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &672&1356&736\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &660&1332&723\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &635&1282&695\\ | ||
| + | \hline | ||
| + | %\hline | ||
| + | inscribed sphere&762&2436&997\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &708&2263&926\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &672&2148&879\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &660&2110&863\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &635&2030&830\\ | ||
| + | \hline | ||
| + | %\hline | ||
| + | polyhedron&762&1838&887\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &708&1708&824\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &672&1621&782\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &660&1592&768\\ | ||
| + | \cline{2-4} | ||
| + | &635&1532&739\\ | ||
| + | \hline | ||
| + | \end{tabular} | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | *Частота радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | \omega=\sqrt{\frac{6k}{m}}\rm cos\alpha, | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | здесь ''m-'' масса одного атома углерода. | ||
== Научный руководитель == | == Научный руководитель == | ||
[[Виталий Кузькин]] | [[Виталий Кузькин]] | ||
| Строка 33: | Строка 87: | ||
== Публикации == | == Публикации == | ||
*Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg. 2011, [paper in press]. | *Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg. 2011, [paper in press]. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Category: Студенческие проекты]] | ||
Версия 22:33, 27 июня 2011
Страница находится в стадии редактирования...
Задачи, рассматриваемые в проекте
- Расчет модулей объемного сжатия фуллеренов и , в случае линейного и нелинейного объемного деформирования
- Определение частоты радиальных колебаний фуллеренов и
Результаты
- Для случая линейного объемного деформирования фуллеренов и было получено следующее аналитическое выражение для модуля объемного сжатия:
где количество атомов углерода в фуллерене, эквивалентная площадь фуллерена, угол между силой, направленной вдоль радиуса, и направлением одной из трех связей атома, жесткость связи, равновесное расстояние между двумя соседними атомами углерода.
- В случае нелинейного объемного деформирования вычисления проводились с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Были получены следующие аналитические выражение для давления и модуля объемного сжатия:
где глубина потенциальной ямы.
Значения модуля объемного сжатия B, расчитанные для различных значений S представлены в приведенной ниже таблице:
- Частота радиальных колебаний фуллеренов и
здесь m- масса одного атома углерода.
Научный руководитель
Публикации
- Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg. 2011, [paper in press].
