КП: Моделирование образования Земли и Луны в газопылевом облаке с учётом солнечного притяжения(моделирование эллипсоида) — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 18: Строка 18:
 
Внесение массивного центрального тела влечет за собой необходимость перерасчета начальных данных, в частности угловой скорости вращения облака <math>\omega</math>. Это имеет важную роль в дальнейшем исследовании, так как задав её, например, меньше нужной, получится так, что все частица "упадут" на Солнце. Выбрав же больше нужной, получится так, что все частицы разлетятся. И только при нужной нам, получится стабильное облако, дальнейшее развитие которого может привести к образованию модели Солнечной системы.  
 
Внесение массивного центрального тела влечет за собой необходимость перерасчета начальных данных, в частности угловой скорости вращения облака <math>\omega</math>. Это имеет важную роль в дальнейшем исследовании, так как задав её, например, меньше нужной, получится так, что все частица "упадут" на Солнце. Выбрав же больше нужной, получится так, что все частицы разлетятся. И только при нужной нам, получится стабильное облако, дальнейшее развитие которого может привести к образованию модели Солнечной системы.  
 
== Решение ==
 
== Решение ==
 +
[[Файл:NachUslLapiRuslan.jpg|thumb|350px|Начальное состояние, 10 тысяч частиц]]
  
 
В данной задаче на частицу действуют следующие силы:
 
В данной задаче на частицу действуют следующие силы:
  
−
<math>F = F_{gr} + F_{dis} + F_{react}</math>
+
<math>\overline{F} = \overline{F}_{gr} + \overline{F}_{dis} + \overline{F}_{react}</math>
  
−
где <math>F_{gr}</math> гравитационная составляющая.
+
где <math>F_{gr} = - G\frac{m^2}{r^2}</math> гравитационная составляющая.
−
где <math>F_{dis}</math> диссипативная составляющая.
 
−
где <math>F_{react}</math> реактивная составляющая.
 
  
 +
где <math>F_{dis} = -G\frac{m^{2}a^{11}\beta r'}{r^{14}}</math> диссипативная составляющая.
 +
 +
где <math>F_{react} = G\frac{m^{2}a^{11}}{r^{13}}</math> реактивная составляющая.
 +
 +
а <math>\gamma</math> -гравитационная постоянная.
 +
 +
<math>m</math> - масса частицы
 +
 +
<math>a</math> - равновесное расстояние
 +
 +
<math>r</math> - расстояние между частицами
 +
 +
<math>\beta</math> - коэффициент диссипации
  
 
В предыдущих работах  по данному проекту угловая скорость рассчитывалась как угловая скорость твердотельного вращения.  
 
В предыдущих работах  по данному проекту угловая скорость рассчитывалась как угловая скорость твердотельного вращения.  
Строка 52: Строка 64:
  
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 +
 +
[[Файл:ResultLapinRuslan.bmp|thumb|350px|10 тысяч частиц, результат после 15 тысяч итераций ]]
 +
                                       
 +
  
 
В результате моделирования получилось стабильное облако частиц, которое вращается вокруг солнца. Начали образовываться небольшие кластеры, что свидетельствует о правильности модели и метода моделирования. Далее возможно исследование системы в зависимости от начальных параметров. Например увеличение числа частиц, изменение скоростей частиц, и наблюдение как будут меняться результаты.
 
В результате моделирования получилось стабильное облако частиц, которое вращается вокруг солнца. Начали образовываться небольшие кластеры, что свидетельствует о правильности модели и метода моделирования. Далее возможно исследование системы в зависимости от начальных параметров. Например увеличение числа частиц, изменение скоростей частиц, и наблюдение как будут меняться результаты.
 +
 
== Ссылки по теме ==  
 
== Ссылки по теме ==  
 
[[Проект "Земля - Луна"]]
 
[[Проект "Земля - Луна"]]

Версия 02:05, 28 мая 2013

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты 2013 > Моделирование образования Земли и Луны в газопылевом облаке с учётом солнечного притяжения (моделирование эллипсоида)
GazObl.jpg

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Лапин Руслан

Группа: 07 (20510)

Семестр: весна 2013

Аннотация проекта

В основу данного курсового проекта положен проект "Земля-Луна", выполненный А.М.Кривцовым и А.А, Ле-Захаровым. В рамках данного курсового проекта исследуется возможное появление Солнечной системы из газопылевого облака, путем моделирования облака(эллипсоида) частиц, в поле массивного центрального тела (Солнца), которое расположено в центре системы.

Постановка задачи

Смоделировать систему облака частиц в центральном поле массивного тела (Солнца). Оценить правдоподобность гипотезы о появлении Солнечной системы из газопылевого облака.

Общие сведения по теме

Внесение массивного центрального тела влечет за собой необходимость перерасчета начальных данных, в частности угловой скорости вращения облака [math]\omega[/math]. Это имеет важную роль в дальнейшем исследовании, так как задав её, например, меньше нужной, получится так, что все частица "упадут" на Солнце. Выбрав же больше нужной, получится так, что все частицы разлетятся. И только при нужной нам, получится стабильное облако, дальнейшее развитие которого может привести к образованию модели Солнечной системы.

Решение

Начальное состояние, 10 тысяч частиц

В данной задаче на частицу действуют следующие силы:

[math]\overline{F} = \overline{F}_{gr} + \overline{F}_{dis} + \overline{F}_{react}[/math]

где [math]F_{gr} = - G\frac{m^2}{r^2}[/math] гравитационная составляющая.

где [math]F_{dis} = -G\frac{m^{2}a^{11}\beta r'}{r^{14}}[/math] диссипативная составляющая.

где [math]F_{react} = G\frac{m^{2}a^{11}}{r^{13}}[/math] реактивная составляющая.

а [math]\gamma[/math] -гравитационная постоянная.

[math]m[/math] - масса частицы

[math]a[/math] - равновесное расстояние

[math]r[/math] - расстояние между частицами

[math]\beta[/math] - коэффициент диссипации

В предыдущих работах по данному проекту угловая скорость рассчитывалась как угловая скорость твердотельного вращения. При внесении массивного тела массы [math]M[/math], возникает центральное поле и на частицы начинает действовать сила

[math]F = G\frac{mM}{R^2}[/math], где [math]m[/math] - масса частицы, [math]R[/math] - расстояние до частицы.

Для равномерного движения по окружности частица должна иметь угловую скорость, такую чтобы

[math] m\omega^2 R = G\frac{mM}{R^2}[/math]

То есть угловая скорость от появления центрального тела, должна быть

[math]\omega = \sqrt{G\frac{M}{R^3}}[/math]

А тогда учитывая еще и твердотельное вращение получаем искомую угловую скорость

[math]\omega = \sqrt{G\frac{M}{R^3}} + \sqrt{\frac{3 \pi GNm}{4R^3}}[/math]

где

[math]\omega_0 = \sqrt{\frac{3 \pi GNm}{4R^3}}[/math]

составляющая возникающая из-за присутствия твердотельного вращения (частицы движутся, как твердое тело).

Обсуждение результатов и выводы

10 тысяч частиц, результат после 15 тысяч итераций


В результате моделирования получилось стабильное облако частиц, которое вращается вокруг солнца. Начали образовываться небольшие кластеры, что свидетельствует о правильности модели и метода моделирования. Далее возможно исследование системы в зависимости от начальных параметров. Например увеличение числа частиц, изменение скоростей частиц, и наблюдение как будут меняться результаты.

Ссылки по теме

Проект "Земля - Луна"

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=КП:_Моделирование_образования_Земли_и_Луны_в_газопылевом_облаке_с_учётом_солнечного_притяжения(моделирование_эллипсоида)&oldid=19743»