Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3 — различия между версиями
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м (→Постановка задачи) |
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м (→Постановка задачи) |
||
Строка 83: | Строка 83: | ||
== ''' Постановка задачи''' == | == ''' Постановка задачи''' == | ||
− | Для однородного шара с концентрацией частиц <math> | + | Для однородного шара с концентрацией частиц <math>n </math> найти закон функцию потенциала. |
'''Решение''' | '''Решение''' | ||
Строка 100: | Строка 100: | ||
Теперь следует проинтегрировать по всем объёмам, чтобы найти суммарный потенциал. | Теперь следует проинтегрировать по всем объёмам, чтобы найти суммарный потенциал. | ||
− | <math>\varphi(r)=K S\int_0^R \int_0^{\pi} \int_0^{2\pi} \left(\frac{exp(-ns\rho)}{\rho}nS r'^2sin\phi + | + | <math>\varphi(r)=K S\int_0^R \int_0^{\pi} \int_0^{2\pi} \left(\frac{exp(-ns\rho)}{\rho}nS r'^2sin\phi + n S Ei(1,-nS\rho)\right) dr' d\phi dA </math> |
Заменим переменную интегрирования <math>\phi</math> на <math>\rho</math>. Определим пределы интегрирования. Очевидно, что вместо 0 и <math>\pi</math> нужно взять <math>r-r'</math> и <math>r+r'</math>, а <math>\rho d\rho=rr'sin\phi d\phi</math>. | Заменим переменную интегрирования <math>\phi</math> на <math>\rho</math>. Определим пределы интегрирования. Очевидно, что вместо 0 и <math>\pi</math> нужно взять <math>r-r'</math> и <math>r+r'</math>, а <math>\rho d\rho=rr'sin\phi d\phi</math>. | ||
Строка 106: | Строка 106: | ||
Имеем: | Имеем: | ||
− | <math>\varphi(r)= | + | <math>\varphi(r)=2\pi K n S^2\int_0^R dr' \int_{r-r'}^{r+r'}d\rho\left(\frac{exp(-ns\rho)}{r} r' + Ei(1,-nS\rho)\right) </math> |
==Некоторые уравнения== | ==Некоторые уравнения== |
Версия 21:56, 16 октября 2012
Содержание
Постановка задачи
Пусть имеется тело радиуса
(площадь поверхности )с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии от первого тела находится частица.Требуется подсчитать силу, с которой сфера взаимодействует с частицей.
Исходим из следующих соображений.
- Все частицы имеют одинаковую массу
- Все частицы отделяются от сферического тела
1) В радиальных направлениях
2) С одинаковой начальной скоростью
3) без ускорения
Решение
Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения.
,
где
-концентрация частиц,
-Интенсивность испарения сферы
-дельта функция Дирака.
Первое слагаемое в силу стационарности-ноль.
Рассмотрим частичку площадью
, ("эффективная" площадь ) находящеюся на расстоянии , от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время будет,
отсюда
Постановка задачи
В условиях прошлой задачи, учесть эффект экранирования.
Решение
Если среда, где распространяется излучение, не пустая присутствует экранирующий эффект, тогда , в соответствии с [работой], как
, где
-концентрация пылинок.
-эффектная площадь частиц среды.
Постановка задачи
Для испаряющейся с интенсивностью
сферической частицы площадью , в среде с частицами с концентрацией и площадью написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r.
Решение
Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной сферической частицы,площадью поверхности внесенной в отталкивающее поле (тогда на наблюдателя будет обращена поверхность ), получим связь силы и потенциала:
P.S.Для гравирующей частицы потенциал будет очевидно равен:
Постановка задачи
Для однородного шара с концентрацией частиц
найти закон функцию потенциала.Решение По антологии с гравитационным потенциалом можно показать, что на внутреннею точку полый шар не действует.
Теперь будем считать, что шар не полый, и плотность частиц постоянна. Проведем через точку
сферу так, что она разделит шар на внутренний шар с массой и шаровой слой с массой . Материальная точка будет взаимодействовать только внутренним шаром.Представим себе, что точка
находится вне шара. Соединим эту точку с центром шара (точка О), полученный радиус-вектор обозначим через . Радиус-вектор элемента объёма будем обозначать буквой . Следовательно расстояние между элементом объёма и точкой , которое мы обозначили греческой буквой , будет иметь вид , где -- угол с вершиной в центре шара, образованный радиус-векторами , . Наконец, объем элементарно малого параллелепипеда со сторонами , , и . Здесь мы введена еще одна степень свободы -- поворот вокруг оси OP на угол .Для бесконечно-малого объёма надо ввести эквиваленту площадь поверхности, равной суммарной площади всех находящихся в нём частиц.
Теперь следует проинтегрировать по всем объёмам, чтобы найти суммарный потенциал.
Заменим переменную интегрирования
на . Определим пределы интегрирования. Очевидно, что вместо 0 и нужно взять и , а .Имеем:
Некоторые уравнения
Для простоты рассматриваем бесстолкновительные системы
Функция распределения должна удовлетворять кинетическому уравнению Больцмана
Здесь F(r, t) — поле сил, действующее на частицы в жидкости или газе, а m — масса частиц. Слагаемое в правой части уравнения добавлено для учёта столкновений между частицами и называется интеграл столкновений. Если оно равно нулю, то частицы не сталкиваются вовсе.
Поэтому