Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3 — различия между версиями
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м |
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м (→Постановка задачи) |
||
Строка 73: | Строка 73: | ||
Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной частицы,радиуса <math>a</math> внесенной в отталкивающее поле, получим связь силы и потенциала: | Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной частицы,радиуса <math>a</math> внесенной в отталкивающее поле, получим связь силы и потенциала: | ||
− | <math>F=- | + | <math>F=-S_{eff} \bigtriangledown \varphi</math>\frac{S_2}{4} \bigtriangledown \varphi</math> и |
<math>\varphi=-\int \frac{F}{a^2} dr=2 \pi m V_0 I R^2 \rho S \left(\frac{exp(\rho S r)}{\rho S r}-\int\frac{exp(\rho S r)}{r}\right) = \beta \cdot \alpha\cdot R^2 \left(\frac{exp(\alpha r)}{\alpha r}+Ei(1,-\alpha r)\right)</math> | <math>\varphi=-\int \frac{F}{a^2} dr=2 \pi m V_0 I R^2 \rho S \left(\frac{exp(\rho S r)}{\rho S r}-\int\frac{exp(\rho S r)}{r}\right) = \beta \cdot \alpha\cdot R^2 \left(\frac{exp(\alpha r)}{\alpha r}+Ei(1,-\alpha r)\right)</math> |
Версия 23:45, 14 октября 2012
Постановка задачи
Пусть имеется тело радиуса
(площадь поверхности )с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии от первого тела находится частица.Требуется подсчитать силу, с которой сфера взаимодействует с частицей.
Исходим из следующих соображений.
- Все частицы имеют одинаковую массу
- Все частицы отделяются от сферического тела
1) В радиальных направлениях
2) С одинаковой начальной скоростью
3) без ускорения
Решение
Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения.
,
где
-концентрация частиц,
-Интенсивность испарения сферы
-дельта функция Дирака.
Первое слагаемое в силу стационарности-ноль.
Рассмотрим частичку площадью
, ("эффективная" площадь ) находящеюся на расстоянии , от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время будет,
отсюда
Постановка задачи
В условиях прошлой задачи, учесть эффект экранирования.
Решение
Если среда, где распространяется излучение, не пустая присутствует экранирующий эффект, тогда , в соответствии с [работой], как
, где
-концентрация пылинок.
-эффектная площадь частиц среды.
Постановка задачи
Для испаряющейся с интенсивностью
сферической частицы радиуса , в среде с частицами с концентрацией и площадью написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r.
Решение
Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной частицы,радиуса внесенной в отталкивающее поле, получим связь силы и потенциала:
\frac{S_2}{4} \bigtriangledown \varphi</math> и
P.S.Для гравирующей частицы потенциал будет очевидно равен:
Некоторые уравнения
Для простоты рассматриваем бесстолкновительные системы
Функция распределения должна удовлетворять кинетическому уравнению Больцмана
Здесь F(r, t) — поле сил, действующее на частицы в жидкости или газе, а m — масса частиц. Слагаемое в правой части уравнения добавлено для учёта столкновений между частицами и называется интеграл столкновений. Если оно равно нулю, то частицы не сталкиваются вовсе.
Поэтому