Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3 — различия между версиями
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м |
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м (→Некоторые уравнения) |
||
Строка 81: | Строка 81: | ||
==Некоторые уравнения== | ==Некоторые уравнения== | ||
+ | Для простоты рассматриваем бесстолкновительные системы | ||
+ | |||
+ | Функция распределения должна удовлетворять кинетическому уравнению Больцмана | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \frac{\partial f}{\partial t} | ||
+ | + \mathbf{v}\cdot \frac{\partial f}{\partial \mathbf{r}} | ||
+ | + \mathbf{F}\cdot m\cdot \frac{\partial f}{\partial \mathbf{v}} | ||
+ | = \left. \frac{\partial f}{\partial t} \right|_{\mathrm{coll}} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | Здесь '''F'''('''r''', ''t'') — поле сил, действующее на частицы в жидкости или газе, а ''m'' — масса частиц. Слагаемое в правой части уравнения добавлено для учёта столкновений между частицами и называется интеграл столкновений. Если оно равно нулю, то частицы не сталкиваются вовсе. | ||
+ | |||
+ | Поэтому | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \mathbf{v}\cdot \frac{\partial f}{\partial \mathbf{r}} | ||
+ | + \mathbf{F}\cdot m\cdot \frac{\partial f}{\partial \mathbf{v}} | ||
+ | = 0 | ||
+ | </math> |
Версия 00:46, 8 октября 2012
Постановка задачи Пусть имеется тело радиуса
с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии от первого тела находится небольшая площадка.Требуется подсчитать силу, с которой сфера взаимодействует с площадкой.
Исходим из следующих соображений.
- Все частицы имеют одинаковую массу
- Все частицы отделяются от сферического тела
1) В радиальных направлениях
2) С одинаковой начальной скоростью
3) без ускорения
Решение
Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения.
,
где
-концентрация частиц,
-Интенсивность испарения сферы
-дельта функция Дирака.
Первое слагаемое в силу стационарности-ноль.
Рассмотрим небольшую площадку площадью
, находящеюся на расстоянии , от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время будет,
отсюда
Постановка задачи
В условиях прошлой задачи, учесть эффект экранирования.
Решение
Если среда, где распространяется излучение, не пустая присутствует экранирующий эффект, тогда , в соответствии с [работой], как
, где
-концентрация пылинок.
-эффектная площадь частиц среды.
Постановка задачи
Для испаряющейся с интенсивностью
сферической частицы радиуса , в среде с частицами с концентрацией и площадью написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r.
Решение
Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной частицы,радиуса внесенной в отталкивающее поле, получим связь силы и потенциала:
и
P.S.Для гравирующей частицы потенциал будет очевидно равен:
Если принять тот факт, что вся среда состоит из сферических частиц радиуса
, то последнее выражение можно записать в виде:
Некоторые уравнения
Для простоты рассматриваем бесстолкновительные системы
Функция распределения должна удовлетворять кинетическому уравнению Больцмана
Здесь F(r, t) — поле сил, действующее на частицы в жидкости или газе, а m — масса частиц. Слагаемое в правой части уравнения добавлено для учёта столкновений между частицами и называется интеграл столкновений. Если оно равно нулю, то частицы не сталкиваются вовсе.
Поэтому