Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3 — различия между версиями
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м |
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м |
||
Строка 63: | Строка 63: | ||
Для испаряющейся с интенсивностью <math>I</math> сферической частицы радиуса <math>R</math>, в среде с частицами с концентрацией <math>\rho</math> и площадью <math>S</math> написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r. | Для испаряющейся с интенсивностью <math>I</math> сферической частицы радиуса <math>R</math>, в среде с частицами с концентрацией <math>\rho</math> и площадью <math>S</math> написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r. | ||
+ | |||
'''Решение''' | '''Решение''' | ||
+ | Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной частицы,радиуса <math>a</math> внесенной в отталкивающее поле, получим связь силы и потенциала: | ||
+ | |||
+ | <math>F=-a^2 \bigtriangledown \varphi</math> и | ||
+ | |||
+ | <math>\varphi=-\int \frac{F}{a^2} dr=2 \pi m V_0 I R^2 \rho S \left(\frac{exp(\rho S r)}{\rho S r}-\int\frac{exp(\rho S r)}{r}\right) = \beta \cdot \alpha\cdot R^2 \left(\frac{exp(\alpha r)}{\alpha r}+Ei(1,-\alpha r)\right)</math> | ||
− | + | P.S.Для гравирующей частицы потенциал будет очевидно равен: | |
+ | |||
+ | <math>\varphi=-G\frac{m}{r}+\beta \cdot \alpha\cdot R^2 \left(\frac{exp(\alpha r)}{\alpha r}+Ei(1,-\alpha r)\right)</math> | ||
− | <math> | + | Если принять тот факт, что вся среда состоит из сферических частиц радиуса <math>R</math>, то последнее выражение можно записать в виде: |
− | <math>\varphi= | + | <math>\varphi=-G\frac{4R}{3}\frac{\alpha}{r}+\beta \cdot \alpha\cdot R^2 \left(\frac{exp(\alpha r)}{\alpha r}+Ei(1,-\alpha r)\right)</math> |
Версия 23:17, 3 октября 2012
Постановка задачи Пусть имеется тело радиуса
с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии от первого тела находится небольшая площадка.Требуется подсчитать силу, с которой сфера взаимодействует с площадкой.
Исходим из следующих соображений.
- Все частицы имеют одинаковую массу
- Все частицы отделяются от сферического тела
1) В радиальных направлениях
2) С одинаковой начальной скоростью
3) без ускорения
Решение
Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения.
,
где
-концентрация частиц,
-Интенсивность испарения сферы
-дельта функция Дирака.
Первое слагаемое в силу стационарности-ноль.
Рассмотрим небольшую площадку площадью
, находящеюся на расстоянии , от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время будет,
отсюда
Постановка задачи
В условиях прошлой задачи, учесть эффект экранирования.
Решение
Если среда, где распространяется излучение, не пустая присутствует экранирующий эффект, тогда , в соответствии с [работой], как
, где
концентрация пылинок.
эффектная площадь частиц среды.
Постановка задачи
Для испаряющейся с интенсивностью
сферической частицы радиуса , в среде с частицами с концентрацией и площадью написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r.
Решение
Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной частицы,радиуса внесенной в отталкивающее поле, получим связь силы и потенциала:
и
P.S.Для гравирующей частицы потенциал будет очевидно равен:
Если принять тот факт, что вся среда состоит из сферических частиц радиуса
, то последнее выражение можно записать в виде: