Курсовые работы по ТОМДЧ: 2012 — различия между версиями
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м (→Моделирование падения столба жидкости методом гидродинамики сглаженных частиц (SPH) и молекулярной динамики (MD)) |
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м (→Моделирование падения столба жидкости методом гидродинамики сглаженных частиц (SPH) и молекулярной динамики (MD)) |
||
| Строка 21: | Строка 21: | ||
Значение любой физической величины <math>A</math> в точке <math>\mathbf{r}</math>, задаётся формулой: | Значение любой физической величины <math>A</math> в точке <math>\mathbf{r}</math>, задаётся формулой: | ||
| − | <math>A(\mathbf{r}) = \sum_j m_j \frac{A_j}{\rho_j} W(| \mathbf{r}-\mathbf{r}_{j}),</math>, суммироание идёт в приделах двух сглаженных длин. | + | <math>A(\mathbf{r}) = \sum_j m_j \frac{A_j}{\rho_j} W(| \mathbf{r}-\mathbf{r}_{j} |),</math>, суммироание идёт в приделах двух сглаженных длин. |
Гидродинамика сглаженных частиц всё более часто используется для моделирования движения жидкостей. Это происходит из-за некоторых преимуществ метода SPH по сравнению с традиционными основанными на сетке методиками. Во-первых, SPH гарантирует сохранение массы без дополнительных вычислений, так как частицы сами по себе представляют массу. Во-вторых, SPH вычисляет давление от воздействия соседних частиц, также имеющих массу, а не решает систему линейных уравнений. Наконец, в отличие от основанных на сетке методик, которые должны прослеживать границы жидкости, SPH создаёт свободную поверхность для непосредственно двухфазных взаимодействующих жидкостей, так как частицы представляют более плотную жидкость (обычно воду), а свободное пространство представляет более лёгкую жидкость (обычно воздух). По этим причинам благодаря SPH возможно моделировать движение жидкости в режиме реального времени. | Гидродинамика сглаженных частиц всё более часто используется для моделирования движения жидкостей. Это происходит из-за некоторых преимуществ метода SPH по сравнению с традиционными основанными на сетке методиками. Во-первых, SPH гарантирует сохранение массы без дополнительных вычислений, так как частицы сами по себе представляют массу. Во-вторых, SPH вычисляет давление от воздействия соседних частиц, также имеющих массу, а не решает систему линейных уравнений. Наконец, в отличие от основанных на сетке методик, которые должны прослеживать границы жидкости, SPH создаёт свободную поверхность для непосредственно двухфазных взаимодействующих жидкостей, так как частицы представляют более плотную жидкость (обычно воду), а свободное пространство представляет более лёгкую жидкость (обычно воздух). По этим причинам благодаря SPH возможно моделировать движение жидкости в режиме реального времени. | ||
Версия 16:35, 25 мая 2012
Предмет: "Теоретическая механика"
Лектор: Кузькин Виталий Андреевич
Группа: 50510
Семестр: весна 2012
Моделирование падения столба жидкости методом гидродинамики сглаженных частиц (SPH) и молекулярной динамики (MD)
Исполнители: Ольга Бразгина (SPH), Мурачев Андрей(SPH), Павлов Павел (MD), Посысаев Сергей (MD)
Гидродинамика сглаженных частиц (англ. Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH) — вычислительный метод для симуляции жидкостей и газов. Метод гидродинамики сглаженных частиц является не-сеточным лагранжевым методом (то есть координаты движутся вместе с жидкостью), и разрешающая способность метода может быть легко отрегулирована относительно переменных, таких как плотность.
Эти частицы имеют пространственное расстояние, на котором их свойства «сглаживаются» функцией ядра. Это значит, что любая физическая величина любой частицы может быть получена путем суммирования соответствующих величин всех частиц которые находятся в пределах двух сглаженных длин.
Влияние каждой частицы на свойства оценивается в соответствии с её плотностью и расстоянием до интересующей частицы. Математически, это описывается функцией ядра (обозначается ). В качестве функции ядра часто используют функцию Гаусса (функция нормального распределения) или кубический сплайн.
Значение любой физической величины в точке , задаётся формулой:
, суммироание идёт в приделах двух сглаженных длин.
Гидродинамика сглаженных частиц всё более часто используется для моделирования движения жидкостей. Это происходит из-за некоторых преимуществ метода SPH по сравнению с традиционными основанными на сетке методиками. Во-первых, SPH гарантирует сохранение массы без дополнительных вычислений, так как частицы сами по себе представляют массу. Во-вторых, SPH вычисляет давление от воздействия соседних частиц, также имеющих массу, а не решает систему линейных уравнений. Наконец, в отличие от основанных на сетке методик, которые должны прослеживать границы жидкости, SPH создаёт свободную поверхность для непосредственно двухфазных взаимодействующих жидкостей, так как частицы представляют более плотную жидкость (обычно воду), а свободное пространство представляет более лёгкую жидкость (обычно воздух). По этим причинам благодаря SPH возможно моделировать движение жидкости в режиме реального времени.
Моделирование пластического деформирования твердого тела под действием гравитации методом молекулярной динамики (MD)
Исполнители: Плешаков Никита
