Проект "Фехтование" — различия между версиями

Версия 08:39, 14 марта 2012

Описание

Актуальность

Фехтование в наши дни пользуется растущей популярностью.В современном мире все большее количество людей заинтересовано спортивным фехтованием.Также на многих сценах и экранах мира можно наблюдать эпизоды, проникнутые именно этим видом искусства.Стоит упомянуть и непосредственно реконструкцию, или, историческое фехтование, которое весьма популярно среди жаждущих воспроизведения страниц истории, связанных с холодным боевым оружием.

Проектная команда

• Дзенушко Дайнис
  
• Фролова Ксения
  
• Александров Сергей
  

Научный руководитель: Е.А. Иванова

Цели проекта

• Создание модели руки фехтовальщика т.е. модели руки которая по заданным конечным параметрам руки и виду удара воспроизводит этот удар
• Высокоскоростная съемка и анализ фехтовальных движений

План

1. Создать модель которая по заданным параметрам (углам в суставах, координатам плеча) восстанавливает положение руки и приходит в него из любого положения (с визуализацией)
2. Определить ограничения движения руки в суставах
3. Снять технику фехтования на высокоскоростную камеру
4. Проанализировать технику и выявить набор простейших движений из которых состоят удары
5. Найти параметры элементарных движений от которых зависит то куда придется удар
6. Обучить модель простейшим движениям
7. Создать базу ударов и обучить им модель
8. Используя параметры выявленные в пункте 4 обучить модель по заданному конечному положению руки и виду удара проводить этот удар

Поэтапное решение задач

Постановка задач, решаемых в реальном времени:

Результаты проекта

Поэтапная отчетность по проделанной работе.Демонстрация полученных результатов / содержательное описание возникших в ходе работы сложностей и проблем.

• Восстановление положения руки по заданным параметрам
• Аналитическое описание движений руки
• Пробы съемки на высокоскоростную камеру

Восстановление положения руки по заданным параметрам

Степени свободы

Наша модель руки имеет 9 степеней свободы:
2 - поступательное движение плеча (вперед/назад;вверх/вниз)
3 - плечевой сустав (сферический шарнир)
1 - локтевой сустав
1 - вращение кистью вокруг своей оси
2 - запястье (2 перпендикулярных цилиндрических шарнира)

Поворот руки

В нашем случае рука состоит из трех частей представленных тремя векторами:

1. Плечевая кость соответствует [math]\b{a}[/math]
2. Локтевая кость соответствует [math]\b{b}[/math]
3. Кисть соответствует [math]\b{c}[/math]

С ними связаны базисы base1; base2; base3 соответственно.
Изначальное положение руки - вытянутая горизонтально в право (правая рука), ось поворота локтя вертикальна
Повороты частей осуществляются посредством поворота соответствующего вектора вокруг определенной оси. Это достигается посредством скалярного умножения вектора слева на тензор поворота, который рассчитывается следующим образом
[math]\b{\b{P}}(\phi,e) = \b{e}\b{e} + (\b{\b{E}} - \b{e}\b{e})cos(\phi) + \b{e} \times \b{\b{E}}sin(\phi)[/math]
[math]\widetilde{\b{a}} = \b{\b{P}}(\xi,\widetilde{\widetilde{\b{k})}} \cdot\b{\b{P}}(\psi,\widetilde{\b{j})} \cdot\b{\b{P}}(\varphi,\b{i}) \cdot \b{a}[/math]
После этого необходимо также повернуть остальные (отстоящие еще дальше от плеча чем рассматриваемый) векторы и соответствующие им базисы также умножив их слева на тот же тензор поворота [math]\b{\b{P}}(\phi,e)[/math]
Таким образом осуществляется поворот всех 3х векторов на необходимые углы. Затем вычисляем координаты суставов:
[math]\b{o}[/math] - радиус-вектор плеча
локоть - [math]\b{r} = \b{o}+\b{a}[/math]
запястье - [math]\b{r} = \b{o}+\b{a}+\b{b}[/math]
кончик кисти - [math]\b{r} = \b{o}+\b{a}+\b{b}+\b{c}[/math]

Вращение

Визуализация движения подразумевает нахождение траектории движения. Здесь мы встретили проблему: необходимо разбить весь поворот на малые, последовательное применение которых в конечном итоге и приведет руку в заданное положение и при этом мы получим траекторию движения. Если мы просто разделим углы на количество шагов и будем каждый раз поворачивать руку на эти малые углы то в случае когда каждый сустав вращается вокруг только одной оси все будет хорошо, но в случае поворота вокруг двух и более осей вместе с поворотом вектора также будет вращаться и связанный с ним базис в результате каждый следующий малый поворот будет осуществляться вокруг уже немного повернутых осей и мы придем уже в другое положение чем если мы один раз применим тензор поворота с полными углами.
Решение:
Решение оказалось довольно таки простым и не усложнило программу. Теперь вместо того чтобы поворачивать руку на небольшие углы а потом из нового положения поворачивать ее дальше было решено поворачивать руку на каждом шаге из начальной точки траектории с каждым шагом все на большие углы. Т.е. разбив полные углы поворота на несколько частей (малые углы ,количество которых равно количеству шагов) на каждом шаге мы поворачиваем из начального положения руку на углы равные [math]\varphi_i = \Delta \varphi\cdot i[/math] где i - порядковый номер шага.
Оптимизация траектории:
Возникла идея оптимизировать траекторию движения. Имеется в виду оптимизация по изменению угла. Т.е. сделать так чтобы система осуществляла переход в новое положение таким образом что изменение углов в суставах было бы минимальным.
Рассмотрим на примере плечевой кости. Для оптимизации скачала определяем конечное положение соответствующего вектора. Затем векторно умножаем начальный вектор на конечный, так определяем ось вращения и синус угла между векторами. Потом умножаем их скалярно, откуда получаем косинус угла. Используя синус и косинус определяем сам угол. Делим угол на количество шагов. затем осуществляем вращение вокруг найденной оси на найденный угол. В результате поворот осуществляется на минимальный угол.

Реализация поворота в пакете MATLAB

Используя пакет MATLAB был реализован данный алгоритм поворота с целью построить траекторию движения руки и проверить правильность алгоритма. Все вполне правдоподобно выглядит.
Пример движения руки:

истории, связанных с холодным боевым оружием.

Аналитическое описание движений руки

Описание движения руки вперед из положения "согнута в локте" в положение "выпрямлена". Нахождение отношений угловых скоростей в суставах

Формулировка задачи и ее формализация
Исходя из заданного начального положения руки, определить, каковыми должны быть отношения угловых скоростей в суставах, чтобы удар был прямым.Таким образом, имеются начальные углы, под которыми согнута рука в трех суставах. Необходимо также найти возможную зависимость начальных углов друг от друга и определить, от каких начальных углов зависят конечные, соответствующие выпрямленному положению руки. Расчеты проводятся для 2D - случая.
Схематичная демонстрация положения руки в начальном положении и в конечном (до проведения удара и после проведения прямого удара):

Нахождение отношений угловых частот "в лоб"
В конечном положении рука выпрямлена, то есть угол в локте, соответствующий [math]\beta2[/math], составляет [math]\pi[/math] радиан;
Рассмотрим угол [math]\gamma2[/math]. Из геометрических соображений он будет равен [math]\pi/2 - \alpha2 + \pi = 3*\pi/2 - \alpha2[/math]
Таким образом, мы получаем выражения для угловых частот в суставах:
[math]\omega1 = (\alpha2 - \alpha1)/t[/math] рад/с
[math]\omega2 = (\beta2 - \beta1)/t = (\pi - \beta1)/t[/math] рад/с
[math]\omega3 = (\gamma2 - \gamma1)/t = (3*\pi/2 - \alpha2 - \gamma1)/t[/math] рад/с
Далее нахождение непосредственно интересующих нас отношений выраженных угловых частот [math]\omega1, \omega2, \omega3[/math]:

Пробы съемки на высокоскоростную камеру

См. также

• Высокоскоростная видеокамера
• Научные работы студентов