Определимые связи — различия между версиями
Hofa (обсуждение | вклад) |
Hofa (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
; Федор Федорович! | ; Федор Федорович! | ||
:Студентам я привожу такой пример. | :Студентам я привожу такой пример. | ||
| − | :Пусть требуется закрепить тело связями, совместимыми с произвольной нагрузкой.Глухая заделка конечно подойдет, но консольное закрепление тела вызовет большие реакции в заделке. Поставим в произвольной точка А тела сферический шарнир. Если в другой точке В поставить второй сферический шарнир, то число неизвестных станет равным шести, и может показаться, что задача окажется | + | :Пусть требуется закрепить тело связями, совместимыми с произвольной нагрузкой.Глухая заделка конечно подойдет, но консольное закрепление тела вызовет большие реакции в заделке. Поставим в произвольной точка А тела сферический шарнир. Если в другой точке В поставить второй сферический шарнир, то число неизвестных станет равным шести, и может показаться, что задача окажется cтатически определимой. Однако это не так. |
| − | |||
:При установке двух сферических шарниров, появляется избыточность связей вдоль соединяющей их линии, поскольку реакции шарниров могут оказаться на одной линии (шарниры второй раз фиксируют расстояние между точками). | :При установке двух сферических шарниров, появляется избыточность связей вдоль соединяющей их линии, поскольку реакции шарниров могут оказаться на одной линии (шарниры второй раз фиксируют расстояние между точками). | ||
:В то же время указанные шарниры недостаточны для произвольной пространственной нагрузки, поскольку возможен поворот тела вокруг оси, проходящей через шарниры. | :В то же время указанные шарниры недостаточны для произвольной пространственной нагрузки, поскольку возможен поворот тела вокруг оси, проходящей через шарниры. | ||
Версия 23:32, 12 февраля 2012
- Алексей Владимирович!!
- Хотелось бы знать, как как могут помочь магические заклинания об избыточности или недостаточности связей в каких-то (в каких ?) направлениях. Ф.Прохоренко
- Федор Федорович!
- Студентам я привожу такой пример.
- Пусть требуется закрепить тело связями, совместимыми с произвольной нагрузкой.Глухая заделка конечно подойдет, но консольное закрепление тела вызовет большие реакции в заделке. Поставим в произвольной точка А тела сферический шарнир. Если в другой точке В поставить второй сферический шарнир, то число неизвестных станет равным шести, и может показаться, что задача окажется cтатически определимой. Однако это не так.
- При установке двух сферических шарниров, появляется избыточность связей вдоль соединяющей их линии, поскольку реакции шарниров могут оказаться на одной линии (шарниры второй раз фиксируют расстояние между точками).
- В то же время указанные шарниры недостаточны для произвольной пространственной нагрузки, поскольку возможен поворот тела вокруг оси, проходящей через шарниры.
- Избыточность связей исчезнет, если вместо второго сферического шарнира поставить цилиндрический шарнир. Ось цилиндрического шарнира не может быть перпендикулярна линии АВ, иначе опять возникнет избыточность связей вдоль линии шарниров.
- Реакции в шарнирах будут стремиться к бесконечности при стремлении угла между осью шарнира и линией АВ к 90о. Разве это не опасно?
Теперь число неизвестных станет равным пяти, но несовместимость связей с произвольной нагрузкой сохранится. Чтобы окончательно закрепить тело, поставим в точке С еще одну связь. Ясно, что она должна создать лишь одну неизвестную, иначе число неизвестных станет больше шести.
Такой связью может быть стержень на двух шарнирах. Стержень нельзя располагать в плоскости АВС, иначе он будет избыточным и, одновременно, несовместным с произвольной нагрузкой. Реакции в стержне будут стремиться к бесконечности, если стержень будет приближаться к плоскости АВС. Разве это не опасно?
Чтобы реакции были минимальны при данной нагрузке, инженер выберет точки опоры на поверхности тела, направит ось цилиндрического шарнира по АВ, а стержень перпендикулярно АВС. Разве это не важно понимать инженеру? А.Костарев
Алексей Владимирович!
С одним телом понятно. А вот с двумя Вы опять, по-моему, ошибаетесь: левая задача статически неопределена, а правая определена. В том можно убедиться, написав уравнения моментов вокруг шарниров обоих тел и сложив эти уравнения - моменты силы и собственно момент в скользящей заделке в задаче А)сократятся и при произвольной нагрузке система станет несовместной.
Собственно говоря, я веду вас к тому, что я и написал в своих лекциях: судить об определенности
Определенность или определимость. Я говорю определимость, имея в виду, что реакции можно найти.
в общем случае следует по решению уравнений, потому что кинематический анализ может оказаться не более простым, чем составление уравнений равновесия.
Инженер должен конструировать, а не решать только готовые задачи. Нарисовав любую схему связей для любой системы тел, можно составить матрицу левой части, и в Интернете найти ее определитель. Студент должен это уметь.
Если даже мы не можем иногда дать правильный ответ « на глаз», то чего можно требовать от студентов?
Инженер должен уметь оценить и на глаз в простых случаях. Это полезно и красиво. Стимулирует. В классе мы вместе со студентами изобретаем задачу на статику в пространстве. И студенты решают как можно или нельзя поставить следующую связь
Следует ли перегружать их довольно туманными терминами «недостаточность» и «избыточность»?
Они просты и понятны: Достаточны связи, которые держат любую нагрузку. Избыточные повторяют связи в теле, потому и избыточные.
В рассматриваемых задачах можно, конечно, провести и кинематический анализ, основанный на следующем утверждении: если конструкция допускает мгновенные скорости (т.е. кинематически изменяемая), то она статически неопределима (думаю, что в этом мы едины).
Да. Хороши оба подхода, поскольку, как было сказано, при правильном числе неизвестных избыточность сопровождается недостаточностью.
На плоскости все системы тел фактически сводятся только к 2м телам, соединенным не глухой заделкой 2(n+1)=3n n=2. А для двух тел простое правило: реакции в 3х связях не должны оказаться на одной прямой. А в Вашем примере А, реакции в скользящей заделке (сила, параллельная линии шарниров и момент) могут привестись к одной силе на линии шарниров, поскольку скользящая заделка перпендикулярна линии шарниров АВ. В этом случае связи становятся избыточными по линии АВ и недостаточными для вращения стержней (их угловые скорости одинаковы, независимо от длин и углов). Случай В определим, поскольку заделка не перпендикулярна линии шарниров.
