Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60". — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 103: Строка 103:
 
|}
 
|}
  
−
Из таблицы видно, что значение модуля объемного сжатия <math>B</math> фуллерена <math>C_{20}</math> практически в два раза превышает аналогичное значение для фуллерена <math>C_{60}</math>. При этом величина $В$ существенно зависит от выбора эквивалентной площади поверхности $S$. Максимальная разница между значениями $В$, вычисленными при разных $S$ и одинаковой жесткости связи, составляет $37\%$ для $C_{20}$ и $16\%$ для $C_{60}$. Для сравнения, значение модуля объемного сжатия для алмаза составляет порядка
+
Из таблицы видно, что значение модуля объемного сжатия ''B'' фуллерена <math>C_{20}</math> практически в два раза превышает аналогичное значение для фуллерена <math>C_{60}</math>. При этом величина ''В'' существенно зависит от выбора эквивалентной площади поверхности ''S''. Максимальная разница между значениями ''В'', вычисленными при разных ''S'' и одинаковой жесткости связи, составляет ''37%'' для <math>C_{20}</math> и ''16%'' для <math>C_{60}</math>.
  
 
*Частота радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>
 
*Частота радиальных колебаний фуллеренов <math> C_{20} </math> и <math> C_{60} </math>
Строка 113: Строка 113:
 
здесь ''m-'' масса одного атома углерода.
 
здесь ''m-'' масса одного атома углерода.
  
−
При <math> m=1.994\cdot 10^{-26}</math>  кг, $k=635$ H/м ~\cite{R.S. Ruoff} для $C_{20}$ $\omega=156.0$ ТГц, для $C_{60}$ $\omega=89.17$ ТГц.  
+
При <math> m=1.994\cdot 10^{-26} </math>  кг, ''k=635'' H/м для <math>C_{20}</math> <math>\omega=156.0</math> ТГц, для <math>C_{60}</math> <math>\omega=89.17</math> ТГц.  
  
 
== Научный руководитель ==
 
== Научный руководитель ==

Версия 20:23, 3 января 2012

Фуллерен [math]C_{60}[/math]


Задачи, рассматриваемые в проекте

  • Расчет модулей объемного сжатия фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math], в случае линейного и нелинейного объемного деформирования
  • Определение частоты радиальных колебаний фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math]

Результаты

  • Для случая линейного объемного деформирования фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math] было получено следующее аналитическое выражение для модуля объемного сжатия:

[math] B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S}, [/math]

где [math]N-[/math] количество атомов углерода в фуллерене, [math]S-[/math] эквивалентная площадь фуллерена, [math]\alpha-[/math] угол между силой, направленной вдоль радиуса, и направлением одной из трех связей атома, [math]k-[/math] жесткость связи, [math]a_0-[/math] равновесное расстояние между двумя соседними атомами углерода.

  • В случае нелинейного объемного деформирования вычисления проводились с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Были получены следующие аналитические выражение для давления и модуля объемного сжатия:

[math] P\left( \frac{V}{V_0}\right) = \frac{36ND\rm cos\alpha}{Sa_0}\left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{13}{3}}-\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{7}{3}}\right], [/math]

[math] B=\frac{72ND\rm cos\alpha}{Sa_0}, [/math]

где [math]D-[/math] глубина потенциальной ямы.

Значения модуля объемного сжатия B, расчитанные для различных значений S представлены в приведенной ниже таблице:

Площадь Жесткость связи, H/м Модуль объемного сжатия B, ГПа
фуллерен [math]C_{20}[/math] фуллерен [math]C_{60}[/math]
описанной сферы 762 1538 834
708 1429 775
672 1356 736
660 1332 723
635 1282 695
вписанной сферы 762 2436 997
708 2263 926
672 2148 879
660 210 863
635 2030 830
многогранника 762 1838 887
708 1708 824
672 1621 782
660 1592 768
635 1532 739

Из таблицы видно, что значение модуля объемного сжатия B фуллерена [math]C_{20}[/math] практически в два раза превышает аналогичное значение для фуллерена [math]C_{60}[/math]. При этом величина В существенно зависит от выбора эквивалентной площади поверхности S. Максимальная разница между значениями В, вычисленными при разных S и одинаковой жесткости связи, составляет 37% для [math]C_{20}[/math] и 16% для [math]C_{60}[/math].

  • Частота радиальных колебаний фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math]

[math] \omega=\sqrt{\frac{6k}{m}}\rm cos\alpha, [/math]

здесь m- масса одного атома углерода.

При [math] m=1.994\cdot 10^{-26} [/math] кг, k=635 H/м для [math]C_{20}[/math] [math]\omega=156.0[/math] ТГц, для [math]C_{60}[/math] [math]\omega=89.17[/math] ТГц.

Научный руководитель

Виталий Кузькин

Публикации

  • Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg. 2011, [paper in press].
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Ковалев_Олег._Проект_%22Фуллерены_С20_и_С60%22.&oldid=7309»