Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60". — различия между версиями

Версия 20:15, 3 января 2012

Фуллерен [math]C_{60}[/math]

Задачи, рассматриваемые в проекте

• Расчет модулей объемного сжатия фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math], в случае линейного и нелинейного объемного деформирования
• Определение частоты радиальных колебаний фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math]

Результаты

• Для случая линейного объемного деформирования фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math] было получено следующее аналитическое выражение для модуля объемного сжатия:

[math] B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S}, [/math]

где [math]N-[/math] количество атомов углерода в фуллерене, [math]S-[/math] эквивалентная площадь фуллерена, [math]\alpha-[/math] угол между силой, направленной вдоль радиуса, и направлением одной из трех связей атома, [math]k-[/math] жесткость связи, [math]a_0-[/math] равновесное расстояние между двумя соседними атомами углерода.

• В случае нелинейного объемного деформирования вычисления проводились с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Были получены следующие аналитические выражение для давления и модуля объемного сжатия:

[math] P\left( \frac{V}{V_0}\right) = \frac{36ND\rm cos\alpha}{Sa_0}\left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{13}{3}}-\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{7}{3}}\right], [/math]

[math] B=\frac{72ND\rm cos\alpha}{Sa_0}, [/math]

где [math]D-[/math] глубина потенциальной ямы.

Значения модуля объемного сжатия B, расчитанные для различных значений S представлены в приведенной ниже таблице:

Из таблицы видно, что значение модуля объемного сжатия [math]B[/math] фуллерена [math]C_{20}[/math] практически в два раза превышает аналогичное значение для фуллерена [math]C_{60}[/math]. При этом величина $В$ существенно зависит от выбора эквивалентной площади поверхности $S$. Максимальная разница между значениями $В$, вычисленными при разных $S$ и одинаковой жесткости связи, составляет $37\%$ для $C_{20}$ и $16\%$ для $C_{60}$. Для сравнения, значение модуля объемного сжатия для алмаза составляет порядка

• Частота радиальных колебаний фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math]

[math] \omega=\sqrt{\frac{6k}{m}}\rm cos\alpha, [/math]

здесь m- масса одного атома углерода.

При [math] m=1.994\cdot 10^{-26}[/math] кг, $k=635$ H/м ~\cite{R.S. Ruoff} для $C_{20}$ $\omega=156.0$ ТГц, для $C_{60}$ $\omega=89.17$ ТГц.

Научный руководитель

Виталий Кузькин

Публикации

• Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg. 2011, [paper in press].