"Одномерная линейная цепочка и частица в потенциальной яме Леннарда-Джонса" — различия между версиями
Catvicaf (обсуждение | вклад) |
Catvicaf (обсуждение | вклад) (→Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка) |
||
Строка 31: | Строка 31: | ||
<math> x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}</math><br> | <math> x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}</math><br> | ||
− | Где | + | Где |
− | <math> | + | |
+ | <math> g_1_{i,j} = h F(u_{i,j - 1}, u_{i,j}, u_{i,j + 1})</math><br> | ||
+ | <math> g_2_{i,j} = h F(u_{i,j - 1} + \frac {g_1_{i,j - 1}}{2}, u_{i,j} + \frac {g_1_{i,j}}{2}, u_{i,j + 1} + \frac {g_1_{i,j + 1}}{2})</math><br> | ||
+ | <math> g_3_{i,j} = h F(u_{i,j - 1} + \frac {g_2_{i,j - 1}}{2}, u_{i,j} + \frac {g_2_{i,j}}{2}, u_{i,j + 1} + \frac {g_2_{i,j + 1}}{2})</math><br> | ||
+ | <math> g_4_{i,j} = h F(u_{i,j - 1} + g_3_{i,j - 1}, u_{i,j} + g_3_{i,j}, u_{i,j + 1} + g_3_{i,j + 1})</math><br> | ||
Для функции х: | Для функции х: |
Версия 14:59, 22 января 2020
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Кравченко Ирина
Группа: 3630103/60101
Семестр: осень 2019
Содержание
Постановка задачи
1) Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта). Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия.
2) Рассмотреть движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса: численно определить скорость диссоциации.
Первая задача
Первая задача: решение
Уравнение движения:
Первая задача: метод Верле
Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка
Где
Для функции х:
kx1[i]:=h*(-c*y[i]-b*x[i]);
kx2[i]:=h*(-c*y[i]-b*(x[i]+kx1[i]/2));
kx3[i]:=h*(-c*y[i]-b*(x[i]+kx2[i]/2));
kx4[i]:=h*(-c*y[i]-b*(x[i]+kx3[i]));
Для функции y:
ky1[i]:=h*x[i];
ky2[i]:=h*(x[i]+ky1[i]/2);
ky3[i]:=h*(x[i]+ky2[i]/2);
ky4[i]:=h*(x[i]+ky3[i]);
Первая задача: граничные условия
Фиксированные граничные условия:
Свободные граничные условия:
Периодические граничные условия:
Первая задача: дополнительные данные
Коэффициент упругости:
Масса:
Полное время:
Частице под номером 5 задавали перемещение равное 1.
Первая задача: результат
Метод Верле с фиксированными границами:
Метод Верле со свободными границами:
Метод Верле с периодическими граничными условиями:
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами:
Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами:
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями:
Вторая задача
Вторая задача: решение
Уравнение движения частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса:
Где