"Одномерная линейная цепочка" — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 8: | Строка 8: | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
| − | Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта). | + | 1) Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта). |
| + | Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия. | ||
| − | + | 2) Рассмотреть движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса: численно определить скорость диссоциации. | |
| − | == | + | ==Первая задача: решение== |
Уравнение движения: | Уравнение движения: | ||
| Строка 18: | Строка 19: | ||
<math> \dot{x} = v </math><br> | <math> \dot{x} = v </math><br> | ||
| − | === | + | ===Первая задача: метод Верле=== |
<math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br> | <math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br> | ||
<math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br> | <math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br> | ||
| − | === | + | ===Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка=== |
<math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br> | <math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br> | ||
<math> x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}</math><br> | <math> x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}</math><br> | ||
| Строка 30: | Строка 31: | ||
<math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br> | <math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br> | ||
| + | |||
| + | ==Вторая задача: решение== | ||
| + | Уравнение движения частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса: | ||
| + | |||
| + | <math> v_{i+1} = v_i + \Delta t + F_{r}(x_i) </math><br> | ||
| + | <math> x_{i+1} = x_i + v_i * \Delta t </math><br> | ||
| + | |||
| + | Где | ||
| + | |||
| + | <math> F_{r}(x_i) = \frac{12*D*(-(\frac{a}{x})^(13) + (\frac{a}{x})^(7))}{a};</math><br> | ||
Версия 22:15, 21 января 2020
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Кравченко Ирина
Группа: 3630103/60101
Семестр: осень 2019
Содержание
Постановка задачи
1) Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта). Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия.
2) Рассмотреть движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса: численно определить скорость диссоциации.
Первая задача: решение
Уравнение движения:
Первая задача: метод Верле
Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка
Где
Вторая задача: решение
Уравнение движения частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса:
Где
