"Одномерная линейная цепочка" — различия между версиями

Версия 16:28, 4 января 2020

Исполнитель: Кравченко Ирина

Группа: 3630103/60101

Семестр: осень 2019

Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта).

Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия.

Уравнение движения:

[math] \dot{x} = v [/math]

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия.
-==Теоретическая сводка==
-===Метод Верле===
-<math> m\dot{v} = F <math>
 Уравнение движения:
-<math> m\bar{a} = \bar{F_c} + \bar{F_s} </math><br>
+<math> \dot{v} = w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1}) </math><br>
-===Метод решения===
+<math> \dot{x} = v </math><br>
-Для решения задачи использовался метод Верле (leapfrog):
-<math>  a_i = F(r_i), </math><br>
+===Метод Верле===
-<math>  v_{i+\frac {1}{2}} = v_{i-\frac {1}{2}} + a_i dt, </math><br>
+<math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br>
-<math>  r_{i+1} = r_{i} + v_{i+\frac {1}{2}} dt</math>
+<math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br>