Численные методы интегрирования — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 7: Строка 7:
 
Группа 13632/1 Кафедра Теоретической механики
 
Группа 13632/1 Кафедра Теоретической механики
  
−
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Durnev_AA/home.html |width=1000 |height=1500 |border=0 }}
+
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Durnev_AA/home.html |width=1000 |height=600 |border=0 }}
  
 
==Код программы==
 
==Код программы==
Строка 201: Строка 201:
 
console.log('a');
 
console.log('a');
 
}
 
}
 +
}
 +
 +
//Метод трапеций
 +
window.addEventListener("load", program_code, false);
 +
function program_code() {
 +
 +
  var ctx = canvas_example.getContext("2d");
 +
var w = canvas_example.width;
 +
var h = canvas_example.height;
 +
 +
  var flag = false;
 +
  var a;
 +
  var b;
 +
  var func;
 +
  var max = -100000;
 +
  var min = 100000;
 +
  var scale, scale1, scale2;
 +
  var x = [];
 +
  var y = [];
 +
  var result = 0;
 +
 +
ctx.translate(w/2, h/2);
 +
 +
  //функция
 +
  function f(x){
 +
    return (eval(func));
 +
  }
 +
 +
  function input(){
 +
 +
    a = parseFloat(document.getElementById("a1").value);
 +
b = parseFloat(document.getElementById("b1").value);
 +
    func = document.getElementById("fun").value;
 +
    number = parseFloat(document.getElementById('qual').value);
 +
 +
    //минимум и максимум
 +
    for (var i = a; i < b; i+=0.001){
 +
 +
//максимум
 +
if (f(i) > max){
 +
max = f(i);
 +
}
 +
 +
//минимум
 +
if (f(i) < min){
 +
min = f(i);
 +
}
 +
}
 +
 +
    //масштаб
 +
    scaley = 100/(Math.abs(max) + Math.abs(min));
 +
 +
    if (Math.abs(b) >= Math.abs(a)){
 +
      scalex = 250/b * 0.9;
 +
    }
 +
 +
    if (Math.abs(b) < Math.abs(a)){
 +
      scalex = 250/Math.abs(a) * 0.9;
 +
    }
 +
 +
    //сдвиг
 +
    dx = (b + a)/2;
 +
    dy = (max + min)/2;
 +
    dt = (b - a)/number;
 +
 +
    //разбиение
 +
    for (var i = a; i < b + 1/2 * dt; i += dt){
 +
      x.push(i);
 +
      y.push(f(i));
 +
    }
 +
  }
 +
 +
  function calculation(){
 +
    for (var i = 0; i < number; i++){
 +
 +
      if (f(x[i]) >= 0 && f(x[i+1]) >= 0){
 +
        result += (x[i + 1] - x[i]) * (Math.abs(y[i]) + Math.abs(y[i + 1])) * 0.5;
 +
      }
 +
 +
      if (f(x[i]) < 0 && f(x[i+1]) < 0){
 +
        result -= (x[i + 1] - x[i]) * (Math.abs(y[i]) + Math.abs(y[i + 1])) * 0.5;
 +
      }
 +
 +
      else{
 +
        result += 0;
 +
      }
 +
 +
    }
 +
  }
 +
 +
  function draw(){
 +
 +
    //оси
 +
ctx.beginPath();
 +
ctx.moveTo(0 - dx * scalex, -h/2);
 +
ctx.lineTo(0 - dx * scalex, h/2);
 +
ctx.moveTo(w/2 , 0 + dy * scaley);
 +
ctx.lineTo(-w/2 , 0 + dy * scaley);
 +
ctx.stroke();
 +
 +
    ctx.font = '10px Arial';
 +
ctx.strokeText('1', (1 - dx) * scalex, (-0.1 + dy) * scaley);
 +
ctx.strokeText('1', (0.1 -dx) * scalex, (-1 + dy) * scaley);
 +
 +
    //кривая
 +
    ctx.beginPath();
 +
    for (var i = a; i < b; i+=0.01){
 +
      ctx.moveTo((i - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley);
 +
      ctx.lineTo((i + 0.01 - dx) * scalex, (-f(i + 0.01) + dy) * scaley);
 +
    }
 +
    ctx.stroke();
 +
 +
 +
    ctx.strokeStyle = 'red';
 +
 +
    //разбиение
 +
    ctx.beginPath();
 +
    for (var i = 0; i < number + 1; i++){
 +
      ctx.moveTo((x[i] - dx) * scalex, dy * scaley);
 +
      ctx.lineTo((x[i] - dx) * scalex, (-y[i] + dy) * scaley)
 +
    }
 +
    ctx.stroke();
 +
 +
    ctx.beginPath();
 +
    for(var i = 0; i < number; i++){
 +
      ctx.moveTo((x[i] - dx) * scalex, (-y[i] + dy) * scaley);
 +
      ctx.lineTo((x[i+1] - dx) * scalex, (-y[i+1] + dy) * scaley);
 +
    }
 +
    ctx.stroke();
 +
 +
  }
 +
 +
 +
  knopka.onclick = function(){
 +
 +
    if (flag){
 +
      location.reload();
 +
    }
 +
 +
    flag = true;
 +
    knopka.value = 'Очистить';
 +
    input();
 +
    calculation();
 +
    result1.innerHTML = Math.round(result * 100)/100;
 +
    draw();
 +
  }
 +
}
 +
 +
 +
//Метод прямоугольников
 +
window.addEventListener("load", program_code, false);
 +
function program_code() {
 +
 +
  var ctx = canvas_example.getContext("2d");
 +
var w = canvas_example.width;
 +
var h = canvas_example.height;
 +
 +
  var flag = false;
 +
  var a;
 +
  var b;
 +
  var func;
 +
  var max = -100000;
 +
  var min = 100000;
 +
  var scale, scale1, scale2;
 +
  var x = [];
 +
  var y = [];
 +
  var result = 0;
 +
  var dt;
 +
  var dx = 0;
 +
  var dy = 0;
 +
 +
  ctx.translate(w/2, h/2);
 +
 +
  //функция
 +
  function f(x){
 +
    return (eval(func));
 +
  }
 +
 +
  function input(){
 +
 +
    a = parseFloat(document.getElementById("a1").value);
 +
b = parseFloat(document.getElementById("b1").value);
 +
    func = document.getElementById("fun").value;
 +
    var number = parseFloat(document.getElementById('qual').value);
 +
    dx = (b - a)/number;
 +
 +
    //минимум и максимум
 +
    for (var i = a; i < b; i+=0.001){
 +
 +
//максимум
 +
if (f(i) > max){
 +
max = f(i);
 +
}
 +
 +
//минимум
 +
if (f(i) < min){
 +
min = f(i);
 +
}
 +
}
 +
 +
    //масштаб
 +
    scaley = 100/(Math.abs(max) + Math.abs(min));
 +
 +
if (Math.abs(b) >= Math.abs(a)){
 +
scalex = 250/b * 0.9;
 +
}
 +
 +
if (Math.abs(b) < Math.abs(a)){
 +
scalex = 250/Math.abs(a) * 0.9;
 +
}
 +
 +
    //сдвиг
 +
dx = (b + a)/2;
 +
dy = (max + min)/2;
 +
    dt = (b - a)/number;
 +
 +
  }
 +
 +
  function calculation(){
 +
 +
    if (menu.value == 'first'){
 +
      console.log('a');
 +
      for (var i = a; i < b; i += dt){
 +
 +
        if (f(i) >= 0 & f(i + dt) >= 0){
 +
          result += Math.abs(f(i))*dt;
 +
        }
 +
 +
        if (f(i) < 0 & f(i + dt) < 0){
 +
          result -= Math.abs(f(i))*dt;
 +
        }
 +
 +
        else{
 +
          result += 0;
 +
        }
 +
 +
      }
 +
    }
 +
 +
    if (menu.value == 'second'){
 +
      for (var i = a + dt; i < b; i += dt){
 +
        if (f(i) >= 0 & f(i + dt) >= 0){
 +
          result += Math.abs(f(i))*dt;
 +
        }
 +
 +
        if (f(i) < 0 & f(i + dt) < 0){
 +
          result -= Math.abs(f(i))*dt;
 +
        }
 +
 +
        else{
 +
          result += 0;
 +
        }
 +
      }
 +
    }
 +
 +
    if (menu.value == 'third'){
 +
      for (var i = a + dt/2 ; i < b; i += dt){
 +
        if (f(i) >= 0 & f(i + dt) >= 0){
 +
          result += Math.abs(f(i))*dt;
 +
        }
 +
 +
        if (f(i) < 0 & f(i + dt) < 0){
 +
          result -= Math.abs(f(i))*dt;
 +
        }
 +
 +
        else{
 +
          result += 0;
 +
        }
 +
      }
 +
    }
 +
 +
  }
 +
 +
  function draw(){
 +
 +
    //оси
 +
ctx.beginPath();
 +
ctx.moveTo(0 - dx * scalex, -h/2);
 +
ctx.lineTo(0 - dx * scalex, h/2);
 +
ctx.moveTo(w/2 , 0 + dy * scaley);
 +
ctx.lineTo(-w/2 , 0 + dy * scaley);
 +
ctx.stroke();
 +
 +
    ctx.font = '10px Arial';
 +
ctx.strokeText('1', (1 - dx) * scalex, (-0.1 + dy) * scaley);
 +
ctx.strokeText('1', (0.1 -dx) * scalex, (-1 + dy) * scaley);
 +
 +
    //кривая
 +
    ctx.beginPath();
 +
    for (var i = a; i < b; i+=0.01){
 +
      ctx.moveTo((i - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley);
 +
      ctx.lineTo((i + 0.01 - dx) * scalex, (-f(i + 0.01) + dy) * scaley);
 +
    }
 +
    ctx.stroke();
 +
 +
    ctx.strokeStyle = 'red';
 +
 +
    if (menu.value == 'first'){
 +
      for (var i = a; i < b - dt/2; i += dt){
 +
        if(f(i) >= 0){
 +
          ctx.strokeRect((i - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
 +
        }
 +
        else{
 +
          ctx.strokeRect((i - dx) * scalex, (dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
 +
        }
 +
      }
 +
    }
 +
 +
    if (menu.value == 'second'){
 +
      for (var i = a + dt; i < b + dt/2; i += dt){
 +
        if(f(i) >= 0){
 +
          ctx.strokeRect((i - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
 +
        }
 +
        else{
 +
          ctx.strokeRect((i - dx) * scalex, (dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
 +
        }
 +
      }
 +
    }
 +
 +
    if (menu.value == 'third'){
 +
      for (var i = a + dt/2; i < b + dt/4; i += dt){
 +
        if(f(i) >= 0){
 +
          ctx.strokeRect((i - dt/2 - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
 +
        }
 +
        else{
 +
          ctx.strokeRect((i - dt/2 - dx) * scalex, (dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
 +
        }
 +
      }
 +
    }
 +
 +
  }
 +
 +
  knopka.onclick = function(){
 +
    if (flag){
 +
      location.reload();
 +
    }
 +
 +
    flag = true;
 +
    knopka.value = 'Очистить';
 +
    input();
 +
    calculation();
 +
    draw();
 +
    result1.innerHTML = Math.round(result * 100)/100;
 +
  }
 +
 
}
 
}

Версия 11:34, 17 мая 2019

Описание

Визуализация различных численных методов

Исполнитель: Дурнев Андрей

Группа 13632/1 Кафедра Теоретической механики

Код программы

Текст программы на языке JavaScript:

<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">

//Монте-Карло window.addEventListener("load", program_code, false); function program_code() {

var ctx = canvas_example.getContext("2d"); var w = canvas_example.width; var h = canvas_example.height;

ctx.translate(w/2, h/2);

var x = []; var y = []; var min = 1000; var max = -1000; var n = 0; var points; var cur_points; var ok = 0; var a; var b ; var scalex, scaley; var dx; var dy; var func; var time = 5000; var dt; var flag = false;


var result;


//функция function f(x){ return (eval(func)); }

function search(){

func = document.getElementById("fun").value;

for (var i = a; i < b; i+=0.001){

//максимум if (f(i) > max){ max = f(i); }

//минимум if (f(i) < min){ min = f(i); } }

//масштаб 

   scaley = 100/(Math.abs(max) + Math.abs(min));

if (Math.abs(b) >= Math.abs(a)){ scalex = 250/b * 0.9; }

if (Math.abs(b) < Math.abs(a)){ scalex = 250/Math.abs(a) * 0.9; } 

   //сдвиг

dx = (b + a)/2; dy = (max + min)/2;

//точки //points = 100; }

function calculation(){

cur_points++;

//положительная функция if (min * max >= 0 && min >= 0 && n < points){ x[n] = Math.random() * (b - a) + a; y[n] = Math.random() * (max - 0) + 0;

if (y[n] < f(x[n])){ ok++; }


result = (ok / cur_points) * (b - a) * max; n++;

}

//отрицательная функция if (min * max >= 0 && max <= 0 && n < points){ x[n] = Math.random() * (b - a) + a; y[n] = Math.random() * (min - 0) + 0;

if (y[n] > f(x[n])){ ok++; }

result = -(ok/cur_points) * (b - a) * (-min); 

			n++;

}

//знакопеременные функции if (min * max < 0 && n < points){

x[n] = Math.random() * (b - a) + a; y[n] = Math.random() * (max - min) + min;


if (y[n] > 0 && f(x[n]) > 0 && y[n] < f(x[n])){ ok++; }

if (y[n] < 0 && f(x[n]) < 0 && y[n] > f(x[n])){ ok--; }

result = (ok/cur_points) * (b - a) * (max - min); n++; } }

function draw(){ //оси ctx.beginPath(); ctx.moveTo(0 - dx * scalex, -h/2); ctx.lineTo(0 - dx * scalex, h/2); ctx.moveTo(w/2 , dy * scaley); ctx.lineTo(-w/2 , dy * scaley); ctx.stroke();

ctx.font = '10px Arial'; ctx.strokeText('1', (1 - dx) * scalex, (-0.1 + dy) * scaley); ctx.strokeText('1', (0.1 -dx) * scalex, (-1 + dy) * scaley);


//кривая ctx.beginPath(); for (var i = a; i < b; i+=0.01){ ctx.moveTo((i - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley); ctx.lineTo((i+0.01 - dx) * scalex, (-f(i+0.01) + dy) * scaley); }

ctx.stroke();


//точки ctx.fillStyle = 'red'; ctx.beginPath(); ctx.arc((x[n-1] - dx) * scalex, (-y[n-1] + dy) * scaley, 1, 0, 2 * Math.PI); ctx.fill();

}

function control(){ calculation(); draw(); result1.innerHTML = Math.round(result * 100)/100; }

knopka.onclick = function(){

if (flag){ location.reload(); }

flag = true; knopka.value = 'Очистить'; cur_points = 0; points = parseFloat(document.getElementById("qual").value); dt = time/points; console.log(dt) a = parseFloat(document.getElementById("a1").value); b = parseFloat(document.getElementById("b1").value); search(); var name = setInterval(control, dt); }


if (n == points){ clearInterval(name); console.log('a'); } }

//Метод трапеций window.addEventListener("load", program_code, false); function program_code() { 

 var ctx = canvas_example.getContext("2d");

var w = canvas_example.width; var h = canvas_example.height; 

 var flag = false;
 var a;
 var b;
 var func;
 var max = -100000;
 var min = 100000;
 var scale, scale1, scale2;
 var x = [];
 var y = [];
 var result = 0;

ctx.translate(w/2, h/2); 

 //функция
 function f(x){
   return (eval(func));
 }

 function input(){

   a = parseFloat(document.getElementById("a1").value);

b = parseFloat(document.getElementById("b1").value); 

   func = document.getElementById("fun").value;
   number = parseFloat(document.getElementById('qual').value);

   //минимум и максимум
   for (var i = a; i < b; i+=0.001){

//максимум if (f(i) > max){ max = f(i); }

//минимум if (f(i) < min){ min = f(i); } } 

   //масштаб
   scaley = 100/(Math.abs(max) + Math.abs(min));

   if (Math.abs(b) >= Math.abs(a)){
     scalex = 250/b * 0.9;
   }

   if (Math.abs(b) < Math.abs(a)){
     scalex = 250/Math.abs(a) * 0.9;
   }

   //сдвиг
   dx = (b + a)/2;
   dy = (max + min)/2;
   dt = (b - a)/number;

   //разбиение
   for (var i = a; i < b + 1/2 * dt; i += dt){
     x.push(i);
     y.push(f(i));
   }
 }

 function calculation(){
   for (var i = 0; i < number; i++){

     if (f(x[i]) >= 0 && f(x[i+1]) >= 0){
       result += (x[i + 1] - x[i]) * (Math.abs(y[i]) + Math.abs(y[i + 1])) * 0.5;
     }

     if (f(x[i]) < 0 && f(x[i+1]) < 0){
       result -= (x[i + 1] - x[i]) * (Math.abs(y[i]) + Math.abs(y[i + 1])) * 0.5;
     }

     else{
       result += 0;
     }

   }
 }

 function draw(){

   //оси

ctx.beginPath(); ctx.moveTo(0 - dx * scalex, -h/2); ctx.lineTo(0 - dx * scalex, h/2); ctx.moveTo(w/2 , 0 + dy * scaley); ctx.lineTo(-w/2 , 0 + dy * scaley); ctx.stroke(); 

   ctx.font = '10px Arial';

ctx.strokeText('1', (1 - dx) * scalex, (-0.1 + dy) * scaley); ctx.strokeText('1', (0.1 -dx) * scalex, (-1 + dy) * scaley); 

   //кривая
   ctx.beginPath();
   for (var i = a; i < b; i+=0.01){
     ctx.moveTo((i - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley);
     ctx.lineTo((i + 0.01 - dx) * scalex, (-f(i + 0.01) + dy) * scaley);
   }
   ctx.stroke();



   ctx.strokeStyle = 'red';

   //разбиение
   ctx.beginPath();
   for (var i = 0; i < number + 1; i++){
     ctx.moveTo((x[i] - dx) * scalex, dy * scaley);
     ctx.lineTo((x[i] - dx) * scalex, (-y[i] + dy) * scaley)
   }
   ctx.stroke();

   ctx.beginPath();
   for(var i = 0; i < number; i++){
     ctx.moveTo((x[i] - dx) * scalex, (-y[i] + dy) * scaley);
     ctx.lineTo((x[i+1] - dx) * scalex, (-y[i+1] + dy) * scaley);
   }
   ctx.stroke();

 }



 knopka.onclick = function(){

   if (flag){
     location.reload();
   }

   flag = true;
   knopka.value = 'Очистить';
   input();
   calculation();
   result1.innerHTML = Math.round(result * 100)/100;
   draw();
 }

}


//Метод прямоугольников window.addEventListener("load", program_code, false); function program_code() { 

 var ctx = canvas_example.getContext("2d");

var w = canvas_example.width; var h = canvas_example.height; 

 var flag = false;
 var a;
 var b;
 var func;
 var max = -100000;
 var min = 100000;
 var scale, scale1, scale2;
 var x = [];
 var y = [];
 var result = 0;
 var dt;
 var dx = 0;
 var dy = 0;

 ctx.translate(w/2, h/2);

 //функция
 function f(x){
   return (eval(func));
 }

 function input(){

   a = parseFloat(document.getElementById("a1").value);

b = parseFloat(document.getElementById("b1").value); 

   func = document.getElementById("fun").value;
   var number = parseFloat(document.getElementById('qual').value);
   dx = (b - a)/number;

   //минимум и максимум
   for (var i = a; i < b; i+=0.001){

//максимум if (f(i) > max){ max = f(i); }

//минимум if (f(i) < min){ min = f(i); } } 

   //масштаб
   scaley = 100/(Math.abs(max) + Math.abs(min));

if (Math.abs(b) >= Math.abs(a)){ scalex = 250/b * 0.9; }

if (Math.abs(b) < Math.abs(a)){ scalex = 250/Math.abs(a) * 0.9; } 

   //сдвиг

dx = (b + a)/2; dy = (max + min)/2; 

   dt = (b - a)/number;

 }

 function calculation(){

   if (menu.value == 'first'){
     console.log('a');
     for (var i = a; i < b; i += dt){

       if (f(i) >= 0 & f(i + dt) >= 0){
         result += Math.abs(f(i))*dt;
       }

       if (f(i) < 0 & f(i + dt) < 0){
         result -= Math.abs(f(i))*dt;
       }

       else{
         result += 0;
       }

     }
   }

   if (menu.value == 'second'){
     for (var i = a + dt; i < b; i += dt){
       if (f(i) >= 0 & f(i + dt) >= 0){
         result += Math.abs(f(i))*dt;
       }

       if (f(i) < 0 & f(i + dt) < 0){
         result -= Math.abs(f(i))*dt;
       }

       else{
         result += 0;
       }
     }
   }

   if (menu.value == 'third'){
     for (var i = a + dt/2 ; i < b; i += dt){
       if (f(i) >= 0 & f(i + dt) >= 0){
         result += Math.abs(f(i))*dt;
       }

       if (f(i) < 0 & f(i + dt) < 0){
         result -= Math.abs(f(i))*dt;
       }

       else{
         result += 0;
       }
     }
   }

 }

 function draw(){

   //оси

ctx.beginPath(); ctx.moveTo(0 - dx * scalex, -h/2); ctx.lineTo(0 - dx * scalex, h/2); ctx.moveTo(w/2 , 0 + dy * scaley); ctx.lineTo(-w/2 , 0 + dy * scaley); ctx.stroke(); 

   ctx.font = '10px Arial';

ctx.strokeText('1', (1 - dx) * scalex, (-0.1 + dy) * scaley); ctx.strokeText('1', (0.1 -dx) * scalex, (-1 + dy) * scaley); 

   //кривая
   ctx.beginPath();
   for (var i = a; i < b; i+=0.01){
     ctx.moveTo((i - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley);
     ctx.lineTo((i + 0.01 - dx) * scalex, (-f(i + 0.01) + dy) * scaley);
   }
   ctx.stroke();

   ctx.strokeStyle = 'red';

   if (menu.value == 'first'){
     for (var i = a; i < b - dt/2; i += dt){
       if(f(i) >= 0){
         ctx.strokeRect((i - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
       }
       else{
         ctx.strokeRect((i - dx) * scalex, (dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
       }
     }
   }

   if (menu.value == 'second'){
     for (var i = a + dt; i < b + dt/2; i += dt){
       if(f(i) >= 0){
         ctx.strokeRect((i - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
       }
       else{
         ctx.strokeRect((i - dx) * scalex, (dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
       }
     }
   }

   if (menu.value == 'third'){
     for (var i = a + dt/2; i < b + dt/4; i += dt){
       if(f(i) >= 0){
         ctx.strokeRect((i - dt/2 - dx) * scalex, (-f(i) + dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
       }
       else{
         ctx.strokeRect((i - dt/2 - dx) * scalex, (dy) * scaley, dt * scalex, Math.abs(f(i)) * scaley);
       }
     }
   }

 }

 knopka.onclick = function(){
   if (flag){
     location.reload();
   }

   flag = true;
   knopka.value = 'Очистить';
   input();
   calculation();
   draw();
   result1.innerHTML = Math.round(result * 100)/100;
 }
}
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Численные_методы_интегрирования&oldid=53202»