Машина Голдберга, зажигающая лампочку — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Расчеты элементов проекта)
(→‎Расчеты элементов проекта)
Строка 250: Строка 250:
 
[[File:Задача 4.jpg|thumb|Задача 4|Расчет скорости тележки после попадания в не шарика]]
 
[[File:Задача 4.jpg|thumb|Задача 4|Расчет скорости тележки после попадания в не шарика]]
  
−
::<math>Дано:</math>
+
::<math>Дано:{ }m_{ш}{, }m_{т}{, }h{, }\beta</math>
−
::<math>m_{ш}</math>
 
−
::<math>m_{т}</math>
 
−
::<math>h</math>
 
−
::<math>\beta</math>
 
  
 
::<math>Найти: v_{т}</math>
 
::<math>Найти: v_{т}</math>
Строка 265: Строка 261:
 
::<math>p_{тш}=p_{шх}=m_{ш}\cdot v_{шх}</math>
 
::<math>p_{тш}=p_{шх}=m_{ш}\cdot v_{шх}</math>
 
::<math>{(}m_{ш}+m_{т}{)}v_{т}=m_{ш}\cdot v_{шх}</math>
 
::<math>{(}m_{ш}+m_{т}{)}v_{т}=m_{ш}\cdot v_{шх}</math>
−
::<math>v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}
+
::<math>v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}</math>
  
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
−
::<math>v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}
+
::<math>v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}</math>
  
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
−
 
  
 
*Задача 6. Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой
 
*Задача 6. Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой

Версия 22:56, 5 апреля 2019

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».

Описание

Актуальность

Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики.

Цель проекта

Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих ко включению лампочки.

Задачи проекта

  1. Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
  2. Подобрать необходимые материалы, предметы и инструменты для создания проекта
  3. Произвести расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта
  4. Создать схему машины Голдберга
  5. Сделать отдельные части проекта
  6. Собрать машину Голдберга
  7. Произвести пробные запуски и устранить недочеты
  8. Смонтировать видео
  9. Произвести показательный запуск машины Голдберга
  10. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда

'Группа 13151/2

  • Беляускас Антонина
  • Брюхова Ангелина
  • Гринёва Диана
  • Игнатьева Анна
  • Лепская Алёна
  • Лысенко Мария
  • Овчинников Влад
  • Панфилова София
  • Сидельников Егор
  • Собко Ксения
  • Сухотерина Анна
  • Тарханова Софья
  • Халявина Наталья
  • Цветков Евгений
  • Широкова Вероника

Работа по проекту

Действия, выполняемые машиной Голдберга

Машина Голдберга, зажигающая лампочку. Версия 1
  1. Груз на нити передает импульс ряду маятников, последний из которых ударяет по шарику. Шарик скатывается по желобу
  2. Шарик ударяет по стержню, удерживающему маятник. Маятник поварачивается и приводит в движение брусок квадратного сечения
  3. Брусок скатывается по цилиндрам и сбивает шар
  4. Шар попадает в трубу, падает на наклонную плоскость и отскакивает в тележку
  5. Тележка с шариком катится и толкает домино, которое находится на лестнице
  6. Последняя доминошка с лезвием падает и перерезает нить, которая держит молоток
  7. Молоток падает на одно из плеч катапульты и запускает шарик под углом 45 градусов
  8. Катапульта забрасывает шарик в одно из колен сообщающихся сосудов. Шарик своим весом вытесняет воду во втором плече и поднимает поршень, на котором находится другой шарик, так что он за счет наклона верхней грани поршня скатывается в воронку
  9. Пройдя через воронку и с помощью системы блоков поднимает груз, который держит нить
  10. Нить, которая удерживала математический маятник, отпускает его. Маятник приходит в движение и ударяет по шарику
  11. Шарик скатывается по спиральному желобу и
  12. Шарик толкает вертушку, расположенную в вертикальной плоскости, которая толкает тележку с иголкой
  13. Тележка с иголкой катится по криволинейной траектории и, выезжая, лопает шарик, который удерживает в равновесии рычаг
  14. Рычаг поворачивается за счет груза на одном из его плеч
  15. Груз поворачивает короб, в который встроен выключатель, что позволяет лампочке загореться

Материалы и предметы для создания проекта

  • Шарики разных масс
  • Математические маятники
  • Тележка
  • Воронка
  • Фанера
  • Доски
  • Клей
  • Крепежные уголки
  • Саморезы
  • Изогнутная трубка
  • Иголка
  • Молоток
  • Лампочка

Инструменты для создания проекта

  • Отвертки
  • Пила
  • Молоток

Этапы создания проекта

Срок Задача Возникающие проблемы Что сделано к сроку
21.02.19 Определить последовательность действий машины Голдберга Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам. Определена основная последовательность.
07.03.19 Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга С трудом пришли к консенсусу. Определена последовательность, сделан набросок действий.
21.03.19 Найти материалы для проекта Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко. Необходимые материалы были найдены.
04.04.19 Найти предметы и инструменты для проекта С этим проблем не возникло. В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д. Было найдено все необходимое.
18.04.19 Разбор этапов для расчетов Сложности в определении задачи в целом Начали решать проблему с расчетами.
16.05.19 Начало расчетов Возникли проблемы с решением задач. Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам.
30.05.19 Продолжение расчетов Трудности с определением, какие законы необходимо применять Выполнили часть расчетов.

Расчеты элементов проекта

  • Задача 1. Расчет высоты, на которую необходимо поднять первый маятник в ряду, чтобы шар достиг наклонной плоскости
Схема для расчета высоты отклонения маятника
Первый и второй маятники в ряду в момент столкновения
Последний в ряду маятник и шар
[math]Дано:[/math]
[math]m_{1}=m_{2}=...=m_{n}[/math]
[math]V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0[/math]
[math]Найти:~h[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Столкновение~будем~считать~упругим~и~центральным,~тогда:[/math]
[math]p_{1}+p_{2}=p_{1}'+p_{2}'[/math]


[math]m_{1}V_{1}+m_{2}V_{2}=m_{1}V_{1}'+m_{2}V_{2}';~V_{2}=0[/math]


[math]m_{1}V_{1}=m_{1}V_{1}'+m_{2}V_{2}'[/math]


[math]E_{К1}+Е_{К2}=Е_{К1}'+Е_{К2}'[/math]


[math]V_{2}=0;~\frac {{m_{1}\cdot V_{1}}^2}{2}=\frac {{m_{1}\cdot V_{1}'}^2}{2}+\frac {{m_{2}\cdot V_{2}'}^2}{2}[/math]


[math]V_{2}'=\frac {2m_{1}V_{1}}{m_{1}+m_{2}}[/math]


[math]V_{1}'=\frac {{(}m_{1}-m_{2}{)}V_{1}}{m_{1}+m_{2}}[/math]


[math]Если~m_{1}=m_{2},~то~V_{1}'=0,~V_{2}'=V_{1}[/math]


[math]Из~ЗСЭ~для~первого~шара:~m_{1}gh=\frac {{m_{1}V_{1}^2}}{2}[/math]
[math]h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}[/math]
[math]h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}[/math]
[math]V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр}S}{m_{2}}=\frac {2μNS}{Rm_{2}}=\frac {2μmgS}{Rm_{2}}[/math]
[math]h=\frac {2μmgS}{2gR};~F_{тр}=N~\frac {μ}{Rm_{2}}=\frac {μS}{R}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]h=\frac {μS}{R}[/math]


  • Задача 2. Расчет массы груза для поворота рычага и придания бруску определенного импульса
Расчет массы груза для поворота рычага
[math]Дано:[/math]
[math]p~-~импульс,~который~необходимо~передать~бруску[/math]
[math]М~–~масса~пластинки~(рычага)[/math]
[math]l~–~плечо~рычага[/math]
[math]t~–~время~поворота~рычага[/math]
[math]Найти:~m[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]По~закону~сохранения~импульса:[/math]
[math]p_{рычага} + p_{бруска} = p’_{рычага} + p’_{бруска}[/math]
[math](M + m)\cdot v + 0 = 0 + p’_{бруска}[/math]
[math]Получается,~импульс, ~который ~необходимо ~передать ~бруску:~p = (M + m)\cdot v,~откуда~m = p/v- M [/math]
[math]v= w \cdot r,~где~r = l[/math]
[math]dw = β \cdot dt[/math]
[math]После~интегрирования~получаем:~w = β \cdot t + w_{0},~где~w_{0} = 0[/math]
[math]N = F \cdot l~–~момент~силы~относительно~оси~вращения,~где~F = mg[/math]
[math]Но~в~то~же~время~N = mr^2β= ml^2β,~откуда~ β = mgl/ml^2 = g/l ⇒ w= gt/l ⇒ v = gt ⇒ m = p/gt – M[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]m = p/gt – M [/math]


  • Задача 3. Рассчитать количество брёвен, при котором брусок может сбит шар
[math]Дано:[/math]
[math]m[/math]
[math]E_{0}[/math]
[math]\mu[/math]
[math]~\alpha[/math]
[math]h[/math]


[math]Найти: n[/math]
[math]Решение:[/math]

Напишем закон сохранения энергии:

[math]E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}[/math]
[math]F _{тр}=mN=\mu(mg)cos(~\alpha)[/math]
[math]А_{тр}=F _{тр}*n[/math]
[math]n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{\mu(mg)cos(~\alpha)}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{\mu(mg)cos(~\alpha)}[/math]


  • Задача 4. Расчет скорости тележки после попадания в не шарика
Расчет скорости тележки после попадания в не шарика
[math]Дано:{ }m_{ш}{, }m_{т}{, }h{, }\beta[/math]
[math]Найти: v_{т}[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]m_{ш}gh=\frac {m_{ш}v^2_{шн}}{2}[/math]
[math]v_{шн}=\sqrt {2gh}[/math]
[math]Проекция v_{шн} по Ох:[/math]
[math]v_{шx}=v_{шн}\cdot sin \beta=const[/math]
[math]p_{тш}=p_{шх}=m_{ш}\cdot v_{шх}[/math]
[math]{(}m_{ш}+m_{т}{)}v_{т}=m_{ш}\cdot v_{шх}[/math]
[math]v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}[/math]
  • Задача 6. Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой
Задача 7
[math]Дано:[/math]
[math]h=0{,}1~м[/math]
[math]m_{ш}=0{,}15~кг[/math]
[math]m_{м}=0{,}3~кг[/math]
[math]Найти: V_{ш}[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]По ~закону ~равноусткоренного ~движения ~запишем ~формулы:[/math]
[math]\vec{V}=\vec{V}_{0}+\vec{g}t ~и ~\vec{s}=\vec{V}_{0}t+\frac{\vec{g}t^2}{2}[/math]
[math]В ~условии ~данной ~задачи ~получаем:[/math]
[math]V_{м}=gt ~и ~S=h=\frac{gt^2}{2}[/math]
[math]V_{м}=\sqrt {2gh}[/math]
[math]Когда ~молоток ~падает ~на ~рычаг, ~вся ~его ~кинетическая ~энергия ~передается ~шарику[/math]
[math]E_{м}=E_{ш}[/math]
[math]\frac{m_{м}V_{м}^2}{2}=\frac{m_{ш}V_{ш}^2}{2}[/math]
[math]V_{ш}=\sqrt {2gh} \cdot \sqrt {\frac{m_{м}}{m_{ш}}}[/math]
[math]V_{ш}=\sqrt {2\cdot 10 \cdot 0{,}1} \cdot \sqrt {\frac{0{,}3}{0{,}15}} = 2 ~м/с[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]V_{ш}= 2 ~м/с[/math]


  • Задача 8. Расчет массы груза для сообщающихся сосудов
Расчет массы груза для сообщающихся сосудов
[math]Дано:[/math]
[math]h_{a}~-~начальная~высота~правого~поршня~без~шарика[/math]
[math]h_{b}~-~начальная~высота~левого~поршня~с~шариком[/math]
[math]k~-~разница~площадей~сечения~сосудов[/math]
[math]Найти:~h[/math]
[math]m[/math]
[math]\delta h~-~высота~подъема~поршня~с~шариком[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]1 случай[/math]
[math]~В~начальном~положении~поршни~анходятся~на~уровнях~h_{a},~h_{b}.~По~закону~Паскаля~ давление~в~обоих~коленах~трубки~на~уровне~одинаково:[/math]
[math]p_{в}gh_{a}+mg=p_{в}g h_{b}[/math]
[math]p_{в} h_{a}+m=p_{в} h_{b}[/math]
[math]m=p_{в}(h_{b}-h_{a})[/math]
[math]2 случай[/math]
[math]На~поршень~c~площадью~kS~(k\gt 1)~попадает~шарик.~Так~как~грузы~имеют~одинаковые~массы,~ то~в~состоянии~равновесия~по~закону~Паскаля~в~сообщающихся~сосудах~поверхности~однородной~жидкости~устанавливаются~на~одном~уровне.~Запишем ~условие~равенства:[/math]
[math]p_{в}h_{a1}+mg=p_{в}g h_{b1}+mg~=\gt ~h_{a1}=h_{b1}=h_{0} [/math]
[math]Первое,~что~необходимо~отметить~–~это~то,~что~объем~воды~не~изменится.~Объем~ жидкости,~вытесняемый~из~правого~колена~равен~ объему~прибавившемуся~в~левом,~так~как~она~не~сжимаема.[/math]
[math](h_{a}-h_{0}) \cdot kS=(h_{0}-h_{b}) \cdot S [/math]
[math]h_{0}=h_{a}k+h_{b}/(1+k)[/math]
[math]\delta h=(h_{0}-h_{b})=k(h_{a}-h_{b})/(1+k)[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]m=p_{в}(h_{b}-h_{a})[/math]</math>
[math]\delta h=k(h_{a}-h_{b})/(1+k)[/math]


  • Задача 9. Расчет массы груза, который необходимо поднять с помощью системы из двух блоков
Расчет массы груза, который необходимо поднять с помощью системы из двух блоков
[math]Дано:[/math]
[math]m, M, T[/math]
[math]Найти:~m1[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Для~начала~запишем~II~закон~Ньютона:[/math]
[math]m_{1}g+T+T+(m+M)g=m_{1}a+(m+M)a[/math]
[math]Так~как~нам~необходимо~только~приподнять~груз~m1,~то,~воспользовавшись~Вторым~законом~Ньютона ~запишем~следующее~неравенство~(силы~сразу~берем~в~проекции~на~ось~Oy):[/math]
[math]-m_{1}g+2T-(m+M)g≥0[/math]


[math]-m_{1}g+2T-mg+Mg≥0[/math]


[math]m_{1}g≤2T-g(m-M)[/math]


[math]m_{1}≤2T/g+M-m[/math]


[math]Ответ:[/math]
[math]m_{1}≤2T/g+M-m[/math]


  • Задача 10. Расчет высоты, на которую необходимо изначально закрепить груз математического маятника, чтобы он подлетел к шару с определенной скоростью
Схема для расчёта высоты груза математического маятника
[math]Дано:~v[/math]
[math]Найти:~H[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]mgH=\frac{m \cdot v^2}{2}[/math]
[math]H = \frac{v^2}{2 \cdot g}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]H = \frac{v^2}{2 \cdot g}[/math]


  • Задача 12. Расчёт энергии,переданной крестообразным вращающимся стержнем тележке
Задача 12
[math]Дано:~v_{0}{, }~m{, }~R{, }~M{, }~m_{т}[/math]
[math]Найти:~E_{тел}[/math]
[math]Решение:[/math]

Можно заменить крестообразную конструкцию на такую же систему, в которой вес будет сосредоточен на концах стержня:

[math]E_{ш}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}[/math]
[math]E_{до удара}={\frac{M}{4}}\cdot 2Rg+{\frac{2M}{4}}\cdot Rg=MgR[/math]
[math]E_{после удара}=2(R\cdot cos\alpha +R)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}+2(R-R\cdot sin\alpha)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}[/math]

Система не будет вращаться после взаимодействия с тележкой, т.к. является массивной и уравновешенной. Следовательно, изменение энергии характеризуется только изменением потенциальной энергии. Получаем энергию, передаваемую стержнем тележке:

[math]E_{ш}+E_{до}=E_{тел}+E_{после}[/math]
[math]\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}+E_{тел}[/math]
[math]E_{тел}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}[/math]


  • Задача 14. Расчет высоты рычага
[math]Дано:[/math]
[math]m[/math]
[math]h_{2}[/math]
[math]Найти:h_{1} [/math]
[math]Решение:[/math]

1)До того как игла проткнет шар, система находится в состоянии покоя; 2)Затем игла протыкает шар. Запишем закон сохранения энергии:

[math]mgh_{1}=Mgh_{2}[/math]
[math]h_{1}=\frac{Mh_{2}}{m}[/math]

3)Распишем массу шарика как:

[math]M=pV[/math]

Где p- плотность воздуха внутри шарика, V- его объем 4)Тогда получим конечную формулу:

[math]h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}[/math]


  • Задача 15. Расчет массы груза и времени его движения
Расчет массы груза и времени его движения
[math]Дано:~F{, }~h[/math]
[math]Найти:~m{, }~t[/math]
[math]Решение:[/math]

По 2 закону Ньютона:

[math]F=m\cdot g[/math]
[math]m=\frac{F}{g}[/math]

По закону сохранения энэргии:

[math]\frac{m\cdot v^2}{2}=mgh[/math]
[math]v=\sqrt {2gh}[/math]
[math]v=\frac {dh}{dt}=\sqrt {2gh}[/math]
[math]dt=\frac {dh}{\sqrt {2gh}}[/math]
[math]t=\frac {1}{\sqrt {2g}} \cdot \int_{0}^{h}\frac {dh}{\sqrt h}=\sqrt {\frac {2h}{g}}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]m=\frac{F}{g}{,}{ }t=\sqrt {\frac {2h}{g}}.[/math]

Результаты по проекту

Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: включает лампочку. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.

Видео запуска машины Голдберга.

Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга.

Литература и ссылки

  1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
  2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
  3. Как создать машину Руба Голдберга самому
  4. Краткая теория по теоретической механике
  5. Машина Голдберга
  6. Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit
  7. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
  8. Примеры различных машин Голдберга:
    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg
    Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Машина_Голдберга,_зажигающая_лампочку&oldid=52978»