Машина Голдберга, зажигающая лампочку — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Расчеты элементов проекта)
(→‎Расчеты элементов проекта)
Строка 224: Строка 224:
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>v=1{,}33~м/с</math>
 
::<math>v=1{,}33~м/с</math>
 +
 +
</div>
 +
</div>
 +
 +
 +
*Рассчитать количество брёвен, при котором брусок может сбит шар
 +
 +
::<math>Дано:</math>
 +
::<math>m</math>
 +
::<math>E_{0}</math>
 +
::<math>m</math>
 +
::<math>~\alpha</math>
 +
::<math>h</math>
 +
 +
 +
::<math>Найти: n</math>
 +
 +
::<math>Решение:</math>
 +
Напишем закон сохранения энергии:
 +
::<math>E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}</math>
 +
::<math>F _{тр}=mN=m(mg)cos(~\alpha)</math>
 +
::<math>А_{тр}=F _{тр}*n</math>
 +
::<math>n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{m(mg)cos(~\alpha)}</math>
 +
 +
::<math>Ответ:</math>
 +
::<math>n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{m(mg)cos(~\alpha)}</math>
  
 
</div>
 
</div>

Версия 07:58, 4 апреля 2019

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».

Описание

Актуальность

Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики.

Цель проекта

Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих ко включению лампочки.

Задачи проекта

  1. Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
  2. Подобрать необходимые материалы, предметы и инструменты для создания проекта
  3. Произвести расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта
  4. Создать схему машины Голдберга
  5. Сделать отдельные части проекта
  6. Собрать машину Голдберга
  7. Произвести пробные запуски и устранить недочеты
  8. Смонтировать видео
  9. Произвести показательный запуск машины Голдберга
  10. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда

'Группа 13151/2

  • Беляускас Антонина
  • Брюхова Ангелина
  • Гринёва Диана
  • Игнатьева Анна
  • Лепская Алёна
  • Лысенко Мария
  • Овчинников Влад
  • Панфилова София
  • Сидельников Егор
  • Собко Ксения
  • Сухотерина Анна
  • Тарханова Софья
  • Халявина Наталья
  • Цветков Евгений
  • Широкова Вероника

Работа по проекту

Действия, выполняемые машиной Голдберга

Машина Голдберга, зажигающая лампочку. Версия 1
  1. Груз на нити передает импульс ряду маятников, последний из которых ударяет по шарику. Шарик скатывается по желобу
  2. Шарик ударяет по стержню, удерживающему маятник. Маятник поварачивается и приводит в движение брусок квадратного сечения
  3. Брусок скатывается по цилиндрам и сбивает шар
  4. Шар попадает в трубу, падает на наклонную плоскость и отскакивает в тележку
  5. Тележка с шариком катится и толкает домино, которое находится на лестнице
  6. Последняя доминошка с лезвием падает и перерезает нить, которая держит молоток
  7. Молоток падает на одно из плеч катапульты и запускает шарик под углом 45 градусов
  8. Катапульта забрасывает шарик в одно из колен сообщающихся сосудов. Шарик своим весом вытесняет воду во втором плече и поднимает поршень, на котором находится другой шарик, так что он за счет наклона верхней грани поршня скатывается в воронку
  9. Пройдя через воронку и с помощью системы блоков поднимает груз, который держит нить
  10. Нить, которая удерживала математический маятник, отпускает его. Маятник приходит в движение и ударяет по шарику
  11. Шарик скатывается по спиральному желобу и
  12. Шарик толкает вертушку, расположенную в вертикальной плоскости, которая толкает тележку с иголкой
  13. Тележка с иголкой катится по криволинейной траектории и, выезжая, лопает шарик, который удерживает в равновесии рычаг
  14. Рычаг поворачивается за счет груза на одном из его плеч
  15. Груз поворачивает короб, в который встроен выключатель, что позволяет лампочке загореться

Материалы и предметы для создания проекта

  • Шарики разных масс
  • Математические маятники
  • Тележка
  • Воронка
  • Фанера
  • Доски
  • Клей
  • Крепежные уголки
  • Саморезы
  • Изогнутная трубка
  • Иголка
  • Молоток
  • Лампочка

Инструменты для создания проекта

  • Отвертки
  • Пила
  • Молоток

Этапы создания проекта

Срок Задача Возникающие проблемы Что сделано к сроку
21.02.19 Определить последовательность действий машины Голдберга Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам. Определена основная последовательность.
07.03.19 Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга С трудом пришли к консенсусу. Определена последовательность, сделан набросок действий.
21.03.19 Найти материалы для проекта Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко. Необходимые материалы были найдены.
04.04.19 Найти предметы и инструменты для проекта С этим проблем не возникло. В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д. Было найдено все необходимое.
18.04.19 Разбор этапов для расчетов Сложности в определении задачи в целом Начали решать проблему с расчетами.
16.05.19 Начало расчетов Возникли проблемы с решением задач. Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам.
30.05.19 Продолжение расчетов Трудности с определением, какие законы необходимо применять Выполнили часть расчетов.

Расчеты элементов проекта

  • Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино
Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник
[math]Дано:[/math]
[math]r_{1}=0{,}02~м[/math]
[math]l=0{,}07~м[/math]
[math]Найти:~\alpha ,~r[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]r_{1}=l\cdot sin\alpha _{1}[/math]
[math]\alpha _{1}=arcsin(r_{1}/l)[/math]
[math]\alpha = 3\alpha _{1} = 3arcsin(r_{1}/l)[/math]
[math]r=l\cdot sin\alpha = l\cdot sin(3arcsin(r_{1}/l)) = 0{,}07\cdot sin(3arcsin(0{,}02/0{,}07))= 0{,}054~м[/math]
[math]\alpha = 3arcsin(0{,}02/0{,}07) = 49{,}8^\circ [/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]r=0{,}054~м,~\alpha =49{,}8^\circ [/math]


  • Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1
Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов
[math]Дано:[/math]
[math]m_{шар}=0{,}03~кг[/math]
[math]m_{рыч}=0{,}1~кг[/math]
[math]h=0{,}1~м[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:[/math]
[math]m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}[/math]
[math]v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с [/math]
[math]После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:[/math]
[math]\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}[/math]
[math]По~закону ~сохранения ~импульса:[/math]
[math]m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}[/math]
[math]v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с[/math]
[math]По~закону ~сохранения ~импульса:[/math]
[math]m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}[/math]
[math]Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:[/math]
[math]v_{рыч}\gt \sqrt {gh}=1 ~м/с[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]v_{рыч}=1{,}065~м/с~\gt \sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.[/math]


  • Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону
Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки
[math]Дано:[/math]
[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]
[math]t=1~c[/math]
[math]\alpha=45^\circ[/math]
[math]\mu=0{,}2[/math]
[math]Найти:~p[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]
[math]\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0[/math]
[math]OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0[/math]
[math]OY:~N=mg\cdot cos\alpha[/math]
[math]F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha[/math]
[math]F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H[/math]
[math]p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}[/math]


  • Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино
Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино
[math]Дано:[/math]
[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]
[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]
[math]t=1~c[/math]
[math]Найти:~v[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]
[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]
[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]
[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]
[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]
[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]v=1{,}33~м/с[/math]


  • Рассчитать количество брёвен, при котором брусок может сбит шар
[math]Дано:[/math]
[math]m[/math]
[math]E_{0}[/math]
[math]m[/math]
[math]~\alpha[/math]
[math]h[/math]


[math]Найти: n[/math]
[math]Решение:[/math]

Напишем закон сохранения энергии:

[math]E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}[/math]
[math]F _{тр}=mN=m(mg)cos(~\alpha)[/math]
[math]А_{тр}=F _{тр}*n[/math]
[math]n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{m(mg)cos(~\alpha)}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{m(mg)cos(~\alpha)}[/math]

</div> </div>


  • Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой
Задача 7
[math]Дано:[/math]
[math]h=0{,}1~м[/math]
[math]m_{ш}=0{,}15~кг[/math]
[math]m_{м}=0{,}3~кг[/math]
[math]Найти: V_{ш}[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]По ~закону ~равноусткоренного ~движения ~запишем ~формулы:[/math]
[math]\vec{V}=\vec{V}_{0}+\vec{g}t ~и ~\vec{s}=\vec{V}_{0}t+\frac{\vec{g}t^2}{2}[/math]
[math]В ~условии ~данной ~задачи ~получаем:[/math]
[math]V_{м}=gt ~и ~S=h=\frac{gt^2}{2}[/math]
[math]V_{м}=\sqrt {2gh}[/math]
[math]Когда ~молоток ~падает ~на ~рычаг, ~вся ~его ~кинетическая ~энергия ~передается ~шарику[/math]
[math]E_{м}=E_{ш}[/math]
[math]\frac{m_{м}V_{м}^2}{2}=\frac{m_{ш}V_{ш}^2}{2}[/math]
[math]V_{ш}=\sqrt {2gh} \cdot \sqrt {\frac{m_{м}}{m_{ш}}}[/math]
[math]V_{ш}=\sqrt {2\cdot 10 \cdot 0{,}1} \cdot \sqrt {\frac{0{,}3}{0{,}15}} = 2 ~м/с[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]V_{ш}= 2 ~м/с[/math]


  • Расчет высоты, на которую необходимо изначально закрепить груз математического маятника, чтобы он подлетел к шару с определенной скоростью
Схема для расчёта высоты груза математического маятника
[math]Дано:~v[/math]
[math]Найти:~H[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]mgH=\frac{m \cdot v^2}{2}[/math]
[math]H = \frac{v^2}{2 \cdot g}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]H = \frac{v^2}{2 \cdot g}[/math]


  • Расчёт энергии,переданной крестообразным вращающимся стержнем тележке
Задача 12
[math]Дано:~v_{0}{, }~m{, }~R{, }~M{, }~m_{т}[/math]
[math]Найти:~E_{тел}[/math]
[math]Решение:[/math]

Можно заменить крестообразную конструкцию на такую же систему, в которой вес будет сосредоточен на концах стержня:

[math]E_{ш}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}[/math]
[math]E_{до удара}={\frac{M}{4}}\cdot 2Rg+{\frac{2M}{4}}\cdot Rg=MgR[/math]
[math]E_{после удара}=2(R\cdot cos\alpha +R)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}+2(R-R\cdot sin\alpha)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}[/math]

Система не будет вращаться после взаимодействия с тележкой, т.к. является массивной и уравновешенной. Следовательно, изменение энергии характеризуется только изменением потенциальной энергии. Получаем энергию, передаваемую стержнем тележке:

[math]E_{ш}+E_{до}=E_{тел}+E_{после}[/math]
[math]\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}+E_{тел}[/math]
[math]E_{тел}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}[/math]


  • Расчет массы груза и времени его движения
Задача 15
[math]Дано:~F{, }~h[/math]
[math]Найти:~m{, }~t[/math]
[math]Решение:[/math]

По 2 закону Ньютона:

[math]F=m\cdot g[/math]
[math]m=\frac{F}{g}[/math]

По закону сохранения энэргии:

[math]\frac{m\cdot v^2}{2}=mgh[/math]
[math]v=\sqrt {2gh}[/math]
[math]v=\frac {dh}{dt}=\sqrt {2gh}[/math]
[math]dt=\frac {dh}{\sqrt {2gh}}[/math]
[math]t=\frac {1}{\sqrt {2g}} \cdot \int_{0}^{h}\frac {dh}{\sqrt h}=\sqrt {\frac {2h}{g}}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]m=\frac{F}{g}{,}{ }t=\sqrt {\frac {2h}{g}}.[/math]

Результаты по проекту

Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: включает лампочку. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.

Видео запуска машины Голдберга.

Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга.

Литература и ссылки

  1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
  2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
  3. Как создать машину Руба Голдберга самому
  4. Краткая теория по теоретической механике
  5. Машина Голдберга
  6. Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit
  7. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
  8. Примеры различных машин Голдберга:
    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg
    Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Машина_Голдберга,_зажигающая_лампочку&oldid=52937»