Плоские волны в гармонической треугольной решетке — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Математическая модель) |
(→Математическая модель) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид: | Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид: | ||
<math> \vec{\ddot u_{n, k}} = \omega^2(\vec{e_1}\vec{e_1}(\vec{u_{n + 1, k}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n - 1, k}}) + \vec{e_2}\vec{e_2}(\vec{u_{n, k + 1}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n, k - 1}}) + \vec{e_3}\vec{e_3}(\vec{u_{n + 1, k + 1}} - 2 \vec{u_{n - 1, k - 1}} + \vec{u_{n, k}})) </math><br /> | <math> \vec{\ddot u_{n, k}} = \omega^2(\vec{e_1}\vec{e_1}(\vec{u_{n + 1, k}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n - 1, k}}) + \vec{e_2}\vec{e_2}(\vec{u_{n, k + 1}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n, k - 1}}) + \vec{e_3}\vec{e_3}(\vec{u_{n + 1, k + 1}} - 2 \vec{u_{n - 1, k - 1}} + \vec{u_{n, k}})) </math><br /> | ||
| − | Численное интегрирование производилось методом leap-frog. | + | Численное интегрирование производилось методом leap-frog.<br /> |
| − | Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге | + | Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге:<br /> |
| − | |||
<math> u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 </math><br /> | <math> u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 </math><br /> | ||
| − | Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге | + | Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге:<br /> |
| − | |||
<math> \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t </math><br /> | <math> \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t </math><br /> | ||
Версия 11:28, 15 февраля 2019
Формулировка задачи
Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треугольной решетке.
Математическая модель
Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид:
Численное интегрирование производилось методом leap-frog.
Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге:
Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге:
