Колебания одномерной цепочки — различия между версиями
Loban9614 (обсуждение | вклад) (→Решение задачи) |
Loban9614 (обсуждение | вклад) (→Анализ результатов) |
||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
В качестве начальных условий заданы случайные начальные скорости таким образом, что средняя скорость всех частиц равна 0. Перемещения всех частиц в начальный момент времени равны нулю. Также заданы периодические граничные условия на перемещения. | В качестве начальных условий заданы случайные начальные скорости таким образом, что средняя скорость всех частиц равна 0. Перемещения всех частиц в начальный момент времени равны нулю. Также заданы периодические граничные условия на перемещения. | ||
| − | ==Анализ результатов== | + | ===Анализ результатов=== |
Версия 15:46, 4 февраля 2019
Курсовые работы 2018-2019 учебного года > Колебания одномерной цепочкиКурсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Лобанов Илья
Группа: 43604/1
Семестр: осень 2018
Постановка задачи
Рассматривается цепочка из N материальных частиц P0, P1, ... Pn, ..., PN–1, каждая из которых обладает одинаковой массой m. Частицы соединены линейными пружинками. Рассматриваются продольные колебания образующих цепочку частиц под действием сил взаимодействия между частицами цепочки, а также параллельных направлению цепочки внешних сил.
Период одного колебания:
Движение частицы с номером n описывается зависимостью от времени t её смещения Un относительно положения равновесия этой частицы (узла цепочки с номером n).Взаимодействие задаётся с помощью потенциала Леннарда-Джонса
Решение задачи
Рассмотрим модель колебаний одномерной многоатомной цепочки равных масс. Пусть в этой цепочке находится N атомов. Обозначим смещение n-го атома un, а атома, отстоящего от него на p узлов, – un+p. Примем в качестве положительных смещения атомов вправо от положения равновесия, а отрицательных – влево.
Каждый атом смещается только вдоль цепочки, что следует из требования одномерности модели. Пусть атомы связаны между собой упругой силой, соответствующей потенциалу Леннарда-Джонса с коэффициентом упругости С.
Найдем уравнение движения n-го и n+1-го атома в цепи. В равновесном положении силы, действующие на атомы, равны нулю. При произвольных смещениях на каждый n-й атом будет действовать сила со стороны соседних атомов. В соответствии с элементарным законом Гука эту силу можно представить в виде:
В качестве начальных условий заданы случайные начальные скорости таким образом, что средняя скорость всех частиц равна 0. Перемещения всех частиц в начальный момент времени равны нулю. Также заданы периодические граничные условия на перемещения.
Анализ результатов
