Перераспределение энергии между поступательными и вращательными степенями свободы — различия между версиями
Anpolol (обсуждение | вклад) (→Вывод уравнений) |
Anpolol (обсуждение | вклад) (→Вывод уравнений) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
===Вывод уравнений=== | ===Вывод уравнений=== | ||
| − | Рассматривается N тел-точек. Каждое тело имеет две степени свободы - смещение вдоль вертикальной оси yi, и угол поворота относительно вертикальной оси i. | + | Рассматривается система из N тел-точек. Каждое тело имеет две степени свободы - смещение вдоль вертикальной оси yi, и угол поворота относительно вертикальной оси i. |
Все тела соединены стержнями, которые описываются уравнением балки Бернулли - Эйлера. | Все тела соединены стержнями, которые описываются уравнением балки Бернулли - Эйлера. | ||
Движение каждого тела - точки описывается уравнениями: | Движение каждого тела - точки описывается уравнениями: | ||
[[File:Уравнения11.jpg]] <br /> | [[File:Уравнения11.jpg]] <br /> | ||
| + | |||
| + | Моменты и силы находим по определению: | ||
| + | Движение каждого тела - точки описывается уравнениями: | ||
| + | [[File:Уравнения2.png]] <br /> | ||
| + | |||
| + | Вид функции y(x) найдем из уравнения Балки - Бернулли Эйлера: | ||
| + | [[File:Уравнения33.png]] <br /> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | получаем: | ||
| + | [[File:Уравнения4.png]] <br /> | ||
| + | |||
| + | Для поиска коэффициентов необходимы граничные условия. | ||
| + | На участке соединяющим i-1 и i тела : | ||
| + | [[File:гу1.png]] <br /> | ||
| + | и на участке, соединяющим i и i+1 тела-точки: | ||
| + | [[File:гу2.png]] <br /> | ||
| + | где l- длина балки. | ||
| + | |||
| + | Учитывая граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела: | ||
| + | [[File:Уравнения55.png]] <br /> | ||
| + | |||
| + | Перепишем уравнения в виде: | ||
| + | [[File:Уравнения66.png]] <br /> | ||
| + | где | ||
| + | [[File:Где.png]] <br /> | ||
| + | |||
| + | Получили обезразмеренные уравнения: | ||
| + | [[File:Уравнения7.png]] <br /> | ||
| + | |||
| + | Теперь можно переходить к численному интегрированию. | ||
===Численное интегрирование=== | ===Численное интегрирование=== | ||
===Визуализация=== | ===Визуализация=== | ||
Версия 00:56, 24 декабря 2018
Постановка задачи
Рассмотреть перераспределение энергии между вращательными и поступательными степенями свободы в системе из N тел-точек, соединенных друг с другом балками Бернулли-Эйлера.
Вывод уравнений
Рассматривается система из N тел-точек. Каждое тело имеет две степени свободы - смещение вдоль вертикальной оси yi, и угол поворота относительно вертикальной оси i.
Все тела соединены стержнями, которые описываются уравнением балки Бернулли - Эйлера.
Движение каждого тела - точки описывается уравнениями:
Моменты и силы находим по определению:
Движение каждого тела - точки описывается уравнениями:
Вид функции y(x) найдем из уравнения Балки - Бернулли Эйлера:
Файл:Уравнения33.png
получаем:
Файл:Уравнения4.png
Для поиска коэффициентов необходимы граничные условия.
На участке соединяющим i-1 и i тела :
и на участке, соединяющим i и i+1 тела-точки:
где l- длина балки.
Учитывая граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела:
Файл:Уравнения55.png
Перепишем уравнения в виде:
Файл:Уравнения66.png
где
Получили обезразмеренные уравнения:
Файл:Уравнения7.png
Теперь можно переходить к численному интегрированию.
