Мещерский 47.11 Б — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «==Условие задачи Каток A массы M1, скатываясь без скольжения по наклонной плоскости вниз, п…»)
 
Строка 18: Строка 18:
  
 
Ответ: <math>a_A = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{2 m_1 + m_2}</math>
 
Ответ: <math>a_A = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{2 m_1 + m_2}</math>
 +
 +
==Визуализация задачи
 +
{{#widget:Iframe |url=http://library.tm.spbstu.ru/ws-htmlets/Loboda%20AN |width=850 |height=400 |border=0 }}

Версия 15:25, 22 декабря 2017

==Условие задачи Каток A массы M1, скатываясь без скольжения по наклонной плоскости вниз, поднимает посредством нерастяжимой нити, переброшенной через блок B, груз C массы M2. При этом блок B вращается вокруг неподвижной оси O, перпендикулярной его плоскости. Каток A и блок B — однородные круглые диски одинаковой массы и радиуса. Наклонная плоскость образует угол α с горизонтом. Определить ускорение оси катка. Массой нити пренебречь.

==Решение задачи [math] Φ_i = -m_i a_i[/math]
[math]M_i = -J_i ε_i[/math]
Для блока А:
[math] Φ_A = m_1 a_A[/math]
[math]M_A = -J_{CA} ε_A = \frac{m_{1} R_{1}^2}{2} \frac{a_A}{R}[/math]
Для блока В:
[math]M_B = -J_sB ε_B = \frac{m_{1} R_{1}^2}{2} \frac{a_A}{R}[/math]
Для груза С:
[math] Φ_C = m_2 a_C = m_2 a_A[/math]

[math]\sum\ δA_{i} = m_1 g sinα δS_A - Φ_1 δS - M_A δφ_A - M_B δφ_B - m_2 g δS_C - Φ_2 δS_C = 0[/math]
[math]m_1 g sinα δS_A - m_1 a_A δS_A - \frac{m_{1} R a_A δS_A}{2 R} - \frac{m_{1} a_A δS_A}{2} - m_2 g δS_A - m_2 a_A δS_A = 0[/math]
[math]a_A = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{m_1 + \frac{m_1}{2} + \frac{m_1}{2} + m_2} = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{2 m_1 + m_2}[/math]

Ответ: [math]a_A = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{2 m_1 + m_2}[/math]

==Визуализация задачи