Колебание системы — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 23: | Строка 23: | ||
Решая задачу, получим следующие уравнения движения: | Решая задачу, получим следующие уравнения движения: | ||
| + | |||
<math>x1 = \frac{1}{m1 + m2}(m1 v0 t + \frac{m2 v0}{k} sin (k t))</math> | <math>x1 = \frac{1}{m1 + m2}(m1 v0 t + \frac{m2 v0}{k} sin (k t))</math> | ||
| + | |||
<math>x2 - l = \frac{1}{m1 + m2}(m1 v0 t - \frac{m1 v0}{k} sin (k t))</math> | <math>x2 - l = \frac{1}{m1 + m2}(m1 v0 t - \frac{m1 v0}{k} sin (k t))</math> | ||
| − | <math>k = (c \frac{m1 + m2}{m1 m2})^{1/2}</math> , где v0 - начальная скорость тела 1 | + | |
| + | <math>k = (c \frac{m1 + m2}{m1 m2})^{1/2}</math> , | ||
| + | |||
| + | где v0 - начальная скорость тела 1 | ||
== См. также == | == См. также == | ||
Версия 11:04, 22 декабря 2017
Задача 48.24 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.
Содержание
Условие задачи
Определить движение системы, состоящей из двух масс m1 и m2 насаженных на гладкий горизонтальный стержень(ось Ох); массы связаны пружиной жесткостью c и могут двигаться поступательно вдоль стержня.
Реализация на языке JavaScript
Используемые библиотеки
- three.js
- stats.min.js
- dat.gui.min.js
- CurveExtras1
Решение задачи
Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:
, где
L = T - П - функция Лагранжа T - кинетическая энергия системы П - потенциальная энергия системы q - независимая обобщенная координата
Решая задачу, получим следующие уравнения движения:
,
где v0 - начальная скорость тела 1
