13632/1 Потенциал Леннард-Джонса — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Уравнения потенциала) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | [[File:johnlennardjones.jpg|125 px|right]] | ||
==Джон Эдвард Леннард-Джонс== | ==Джон Эдвард Леннард-Джонс== | ||
| − | |||
Английский физик. (1894-1954) | Английский физик. (1894-1954) | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==Определение потенциала Леннард-Джонса== | ==Определение потенциала Леннард-Джонса== | ||
| − | Потенциал Леннард-Джонса описывает энергию взаимодействия | + | Потенциал Леннард-Джонса описывает энергию взаимодействия между двумя атомами в инертном газе одноатомного типа. |
==Уравнения потенциала== | ==Уравнения потенциала== | ||
Между двумя атомами идеального газа существует сила равная: | Между двумя атомами идеального газа существует сила равная: | ||
| − | *[[File:f1.PNG| | + | *[[File:f1.PNG|300 px|left]] *[[File:fo2.PNG|250 px]]<br /> |
| − | + | где D — энергия связи, a — длина связи.<br /><br /> | |
| − | где D — энергия связи, a — длина связи. | + | Для примера возьмём r - расстояние между атомами. Силой трения мы пренебрегаем.Энергия между этими двумя атомами находится из такого дифференциального уравнения: |
| − | Для примера возьмём | + | [[File:fo4.PNG|300 px|left]]<br /><br /> |
| − | + | где D и a - константы<br /><br /><br /> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | r - расстояние между атомами. Силой трения мы пренебрегаем. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | Энергия между этими двумя атомами находится из такого дифференциального уравнения: | ||
| − | |||
| − | [[File:fo4.PNG| | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | '''График, отражающий зависимость энергии от расстояния:''' | ||
| + | [[File:F14.PNG|400 px|left]]<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> | ||
| + | Решив численным методом дифференциальное уравнение (1), построим '''график решения с помощью матлаб:''' | ||
| + | r(t)[[File:f05.jpg|400 px|left]] v(t)[[File:vtime.jpg|400 px]] | ||
Если учесть, что силы трения пропорциональны скорости [[File:fo6.PNG|200 px]] сила станет равна:[[File:fo7.PNG|400 px]] | Если учесть, что силы трения пропорциональны скорости [[File:fo6.PNG|200 px]] сила станет равна:[[File:fo7.PNG|400 px]] | ||
| Строка 78: | Строка 23: | ||
[[File:fo8.jpg|400 px|left]] Скорости относительно времени v(t):[[File:f11.PNG|400 px]] | [[File:fo8.jpg|400 px|left]] Скорости относительно времени v(t):[[File:f11.PNG|400 px]] | ||
| − | == | + | ==Вывод из уравнений(графики):== |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Скорости относительно расстояния между атомами v(r): | Скорости относительно расстояния между атомами v(r): | ||
[[File:f12.PNG|400 px|left]] Сила взаимодействия относительно расстояния между атомами F(r):[[File:f13.PNG|400 px]] | [[File:f12.PNG|400 px|left]] Сила взаимодействия относительно расстояния между атомами F(r):[[File:f13.PNG|400 px]] | ||
Версия 22:37, 15 января 2017
Содержание
Джон Эдвард Леннард-Джонс
Английский физик. (1894-1954)
Определение потенциала Леннард-Джонса
Потенциал Леннард-Джонса описывает энергию взаимодействия между двумя атомами в инертном газе одноатомного типа.
Уравнения потенциала
Между двумя атомами идеального газа существует сила равная:
- *
где D — энергия связи, a — длина связи.
Для примера возьмём r - расстояние между атомами. Силой трения мы пренебрегаем.Энергия между этими двумя атомами находится из такого дифференциального уравнения:
где D и a - константы
График, отражающий зависимость энергии от расстояния:
Решив численным методом дифференциальное уравнение (1), построим график решения с помощью матлаб:
r(t)
Если учесть, что силы трения пропорциональны скорости 
сила станет равна:
отсюда график r(t):
Вывод из уравнений(графики):
Скорости относительно расстояния между атомами v(r):
