Моделирование маятника Капицы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Моделирование маятника Капицы]] <HR>
 
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Моделирование маятника Капицы]] <HR>
 +
==Постановка задачи==
 +
Ма́ятником Капицы называется система, состоящая из грузика, прикреплённого к лёгкой нерастяжимой спице, которая крепится к вибрирующему подвесу. Маятник носит имя академика и нобелевского лауреата П. Л. Капицы, построившего в 1951 г. теорию для описания такой системы. При неподвижной точке подвеса, модель описывает обычный математический маятник, для которого имеются два положения равновесия: в нижней точке и в верхней точке. При этом равновесие математического маятника в верхней точке является неустойчивым, и любое сколь угодно малое возмущение приводит к потере равновесия.
 +
 +
==Уравнение движения==
 +
Движение маятника удовлетворяет уравнениям Эйлера — Лагранжа. Зависимость фазы маятника  от времени определяет положение грузика[1]:
 +
 +
Дифференциальное уравнение, описывающие эволюцию фазы маятника
  
−
Ма́ятником Капицы называется система, состоящая из грузика, прикреплённого к лёгкой нерастяжимой спице, которая крепится к вибрирующему подвесу. Маятник носит имя академика и нобелевского лауреата П. Л. Капицы, построившего в 1951 г. теорию для описания такой системы. При неподвижной точке подвеса, модель описывает обычный математический маятник, для которого имеются два положения равновесия: в нижней точке и в верхней точке. При этом равновесие математического маятника в верхней точке является неустойчивым, и любое сколь угодно малое возмущение приводит к потере равновесия.
+
нелинейно из-за имеющегося в нем множителя . Наличие нелинейного слагаемого может приводить к хаотическому поведению и появлению странных аттракторов.
  
 +
==Графическая реализация==
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Utkin/KapitzasPendulum/index.html |width=800 |height=1200 |border=0 }}
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Utkin/KapitzasPendulum/index.html |width=800 |height=1200 |border=0 }}
  

Версия 09:45, 25 июня 2016

Виртуальная лаборатория>Моделирование маятника Капицы

Постановка задачи

Ма́ятником Капицы называется система, состоящая из грузика, прикреплённого к лёгкой нерастяжимой спице, которая крепится к вибрирующему подвесу. Маятник носит имя академика и нобелевского лауреата П. Л. Капицы, построившего в 1951 г. теорию для описания такой системы. При неподвижной точке подвеса, модель описывает обычный математический маятник, для которого имеются два положения равновесия: в нижней точке и в верхней точке. При этом равновесие математического маятника в верхней точке является неустойчивым, и любое сколь угодно малое возмущение приводит к потере равновесия.

Уравнение движения

Движение маятника удовлетворяет уравнениям Эйлера — Лагранжа. Зависимость фазы маятника от времени определяет положение грузика[1]:

Дифференциальное уравнение, описывающие эволюцию фазы маятника

нелинейно из-за имеющегося в нем множителя . Наличие нелинейного слагаемого может приводить к хаотическому поведению и появлению странных аттракторов.

Графическая реализация

Ссылки

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Моделирование_маятника_Капицы&oldid=43172»