Физически линейная квадратная решетка — различия между версиями
| Строка 8: | Строка 8: | ||
</math> | </math> | ||
Уравнение движения при проекции на оси: | Уравнение движения при проекции на оси: | ||
| + | ::<math> | ||
\ddot{\bf x}_{kl} = {\omega}_{0}^2{\bf i}{\bf i}({\bf x}_{k+1,l}-2{\bf x}_{kl} + {\bf x}_{k-1,l}) | \ddot{\bf x}_{kl} = {\omega}_{0}^2{\bf i}{\bf i}({\bf x}_{k+1,l}-2{\bf x}_{kl} + {\bf x}_{k-1,l}) | ||
\ddot{\bf y}_{kl} = {\omega}_{0}^2{\bf j}{\bf j}({\bf y}_{k,l+1}-2{\bf y}_{kl} + {\bf y}_{k,l-1}) | \ddot{\bf y}_{kl} = {\omega}_{0}^2{\bf j}{\bf j}({\bf y}_{k,l+1}-2{\bf y}_{kl} + {\bf y}_{k,l-1}) | ||
| − | + | </math> | |
где <math> {\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>, | где <math> {\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>, | ||
Версия 21:13, 15 июня 2016
Виртуальная лаборатория > Физически линейная квадратная решеткаПостановка задачи
В данной задаче рассматривается квадратная решётка, состоящая из частиц одинаковых масс. Эти частицы связаны между собой линейными пружинками одинаковой жёсткости. Система рассматривается при фиксированных граничных условиях (все крайние частицы зафиксированы). Начальные скорости остальным частицам в программе задаются произвольно. Уравнение движения в векторном виде:
Уравнение движения при проекции на оси:
где - перемещение, , - жёсткость пружинок, - масса частиц, - орты.
Данное дифференциальное уравнение решалось методом численного интегрирования Верле
Ниже приведены график изменения энергии системы и график изменения среднего квадрата скоростей. На первом графике можно пронаблюдать выравнивание кинетической и потенциальной энергии системы. При большом количестве частиц (N > 100) мы можем увидеть, что график энергий образует функцию Бесселя.
Реализация
Ссылки
- Автор проекта: Фомичева Мария
- Виртуальная лаборатория
- Вы можете посмотреть код проекта на bitbucket.org: Код проекта
