Периодические граничные условия — различия между версиями

Версия 21:56, 4 февраля 2016

Курсовой проект по механике дискретных сред

• разработчик Теницкая Татьяна
• руководитель Кузькин Виталий

Краткое описание

Метод периодических граничных условий был разработан для решения задач теории жидкостей и плотных газов. Он состоит в том,что вокруг расчетной области строятся ее «образы» с актуальным положением частиц. И частицы «реальной» области взаимодействуют с частицами в «образе», а если частица пересекает границу расчетной области, она появляется с другой стороны.

В теореме Нетер утверждается, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения:

• однородности времени соответствует закон сохранения энергии,
  
• однородности пространства соответствует закон сохранения импульса,
  
• изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса,
  
• калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д.
  

Но для классической системы частиц с периодическими условиями сохранение момента импульса нарушается. Этот эффект наглядно проиллюстрирован в данной курсовой работе.

Цель проекта

• Визуализация системы частиц с периодическими граничными условиями.
• Построение графиков зависимости кинетического момента от времени для одной частицы, двух частиц, многих частиц.
  

Математическая модель

Граничные условия:

если [math]x \gt w[/math], то [math]x = x - w[/math]

если [math] x \lt 0 [/math], то [math] x = x + w [/math]

если [math] y \gt h [/math], то [math] y = y - h [/math]

если [math] y \lt 0 [/math], то [math] y = y + h [/math]

Где x и у - это координаты частицы, а w и h - ширина и длина окна соответственно.

Кинетический момент вычисляется по формуле: [math]L(t) = \sum_{i\in\wedge(t)} r_i\times mV_i [/math]

Результаты