Периодические граничные условия — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Математическая модель) |
|||
Строка 8: | Строка 8: | ||
===Краткое описание=== | ===Краткое описание=== | ||
− | Метод периодических граничных условий был разработан для решения задач теории жидкостей и плотных газов. Он состоит в том,что вокруг расчетной области строятся ее «образы» с актуальным положением частиц. И частицы «реальной» области взаимодействуют с частицами в «образе», а если частица пересекает границу расчетной области, она появляется с другой стороны.<br /> | + | Метод периодических граничных условий был разработан для решения задач теории жидкостей и плотных газов. Он состоит в том,что вокруг расчетной области строятся ее «образы» с актуальным положением частиц. И частицы «реальной» области взаимодействуют с частицами в «образе», а если частица пересекает границу расчетной области, она появляется с другой стороны.<br /> |
− | В теореме Нетер утверждается, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения:<br /> | + | В теореме Нетер утверждается, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения:<br /> |
− | однородности времени соответствует закон сохранения энергии,<br /> | + | * однородности времени соответствует закон сохранения энергии,<br /> |
− | однородности пространства соответствует закон сохранения импульса,<br /> | + | * однородности пространства соответствует закон сохранения импульса,<br /> |
− | изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса,<br /> | + | * изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса,<br /> |
− | калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д.<br /> | + | * калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д.<br /> |
− | Но для классической системы частиц с периодическими условиями сохранение момента импульса нарушается. <br /> | + | Но для классической системы частиц с периодическими условиями сохранение момента импульса нарушается. Это нарушение наглядно показано в данной курсовой работе.<br /> |
===Цель проекта=== | ===Цель проекта=== | ||
* Визуализация системы частиц с периодическими граничными условиями. | * Визуализация системы частиц с периодическими граничными условиями. | ||
− | * Построение графиков зависимости кинетического момента от времени для одной частицы, двух частиц, многих частиц. | + | * Построение графиков зависимости кинетического момента от времени для одной частицы, двух частиц, многих частиц.<br /> |
===Математическая модель=== | ===Математическая модель=== | ||
Граничные условия: | Граничные условия: | ||
− | если <math>x > w</math> , | + | если <math>x > w</math>, |
− | то <math>x = x - w</math | + | то <math>x = x - w</math> |
− | + | если <math> x < 0 </math>, | |
− | |||
− | если <math> x < 0 </math> , | ||
то <math> x = x + w </math> | то <math> x = x + w </math> | ||
Строка 42: | Строка 40: | ||
<math>L(t) = \sum_{i\in\wedge(t)} r_i\times mV_i </math> | <math>L(t) = \sum_{i\in\wedge(t)} r_i\times mV_i </math> | ||
− | + | ===Результаты=== | |
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tenitskaya/One/Ex12.html |width=1000 |height=640 |border=0 }} | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tenitskaya/One/Ex12.html |width=1000 |height=640 |border=0 }} | ||
Скачать [[Медиа:One.zip|One.zip]]. | Скачать [[Медиа:One.zip|One.zip]]. |
Версия 15:51, 1 февраля 2016
Виртуальная лаборатория>Периодические граничные условияСодержание
Курсовой проект по механике дискретных сред
- разработчик Теницкая Татьяна
- руководитель Кузькин Виталий
Краткое описание
Метод периодических граничных условий был разработан для решения задач теории жидкостей и плотных газов. Он состоит в том,что вокруг расчетной области строятся ее «образы» с актуальным положением частиц. И частицы «реальной» области взаимодействуют с частицами в «образе», а если частица пересекает границу расчетной области, она появляется с другой стороны.
В теореме Нетер утверждается, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения:
- однородности времени соответствует закон сохранения энергии,
- однородности пространства соответствует закон сохранения импульса,
- изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса,
- калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д.
Но для классической системы частиц с периодическими условиями сохранение момента импульса нарушается. Это нарушение наглядно показано в данной курсовой работе.
Цель проекта
- Визуализация системы частиц с периодическими граничными условиями.
- Построение графиков зависимости кинетического момента от времени для одной частицы, двух частиц, многих частиц.
Математическая модель
Граничные условия:
если
, тоесли
, тоесли
, тоесли
, тоГде x и у - это координаты частицы, а w и h - ширина и длина окна соответственно.
Кинетический момент вычисляется по формуле:
Результаты
Скачать One.zip.