Одномерное уравнение теплопроводности. Степанов Алексей. 6 курс 2015-2016 — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Результаты) |
|||
Строка 31: | Строка 31: | ||
!Время рассчета (сек) | !Время рассчета (сек) | ||
|- | |- | ||
− | | | + | |1 |
− | | | + | |184.2 |
|- | |- | ||
|4 | |4 | ||
Строка 41: | Строка 41: | ||
|- | |- | ||
|10 | |10 | ||
− | | | + | |19.2 |
|- | |- | ||
|20 | |20 |
Версия 12:38, 27 ноября 2015
Содержание
Цель
Реализовать численное решение одномерно уравнения теплопроводности.
Постановка задачи
Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке
С граничными условиями
И начальным распределением температуры
Конечно-разностная схема
Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. Запишем исходное уравнение в виде
Введем равномерную сетку
с шагом разбиения . Шаг по времени назовем Построим явную конечно-разностную схему:Где,
— значение температуры в -ом узле.Компьютерная реализация
Компьютерную реализацию программы можно найти в Файл:SAD HeatConductivity.7z
Результаты
Количество процессов | Время рассчета (сек) |
---|---|
1 | 184.2 |
4 | 49.4 |
8 | 28.66 |
10 | 19.2 |
20 | 12.89 |
30 | 9.27 |
40 | 7.52 |
Выводы
- Для малого числа узлов (сколько?) в сетке использовать многопроцессорные вычисления не выгодно: время работы программы увеличивается.
- Для конкретного числа узлов может быть найдено оптимальное количество процессоров, при котором достигается минимальное время расчета.