Свободные колебания платформы в вертикальной плоскости — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
Строка 1: Строка 1:
 
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Свободные колебания платформы в вертикальной плоскости]] <HR>
 
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Свободные колебания платформы в вертикальной плоскости]] <HR>
 +
 +
'''Что собой представляет система '''<br />
 +
Платформа, закрепленная на пружинах, совершает колебания в вертикальной плоскости.
 +
 +
'''Постановка задачи'''<br />
 +
Исследовать свободные колебания платформы массы <math>{M}</math>, если расстояние центра тяжести платформы от вертикальных плоскостей, проведенных через оси колесных пар, <math>l_{1} = l_{2} = l</math>. Радиус инерции относительно центральной поперечной оси вагона <math>i_{Cy}</math>, жесткость рессор для всех осей одинакова и равна <math>С</math>. Массой рессор и силами трения пренебрегаем.
 +
 +
[[Файл: platform.jpg|500px|]]
 +
 +
'''Основные уравнения'''<br />
 +
 +
<math>
 +
a_{1}=\frac{G}{g}\\ a_{2}=\frac{G}{g}i_{Cy}^{2}\\
 +
с_{1}=4c\\ c_{2}=4cl^{2}\\
 +
</math>
 +
 +
Частоты главных колебаний
 +
 +
<math>
 +
k_{1}=\sqrt{\frac{c_{1}}{a_{1}}}=\sqrt{\frac{4cg}{G}}\\
 +
k_{2}=\sqrt{\frac{c_{2}}{a_{2}}}=\sqrt{\frac{4cl^{2}g}{Gi_{Cy}^{2}}}
 +
</math>
 +
 +
Уравнения движения системы в главных координатах
 +
 +
<math>
 +
z=C_{1}sin(k_{1}t+\alpha_{1})\\
 +
phi=C_{2}sin(k_{2}t+\alpha_{2})
 +
</math>

Версия 11:19, 13 июля 2015

Виртуальная лаборатория>Свободные колебания платформы в вертикальной плоскости

Что собой представляет система
Платформа, закрепленная на пружинах, совершает колебания в вертикальной плоскости.

Постановка задачи
Исследовать свободные колебания платформы массы [math]{M}[/math], если расстояние центра тяжести платформы от вертикальных плоскостей, проведенных через оси колесных пар, [math]l_{1} = l_{2} = l[/math]. Радиус инерции относительно центральной поперечной оси вагона [math]i_{Cy}[/math], жесткость рессор для всех осей одинакова и равна [math]С[/math]. Массой рессор и силами трения пренебрегаем.

Platform.jpg

Основные уравнения

[math] a_{1}=\frac{G}{g}\\ a_{2}=\frac{G}{g}i_{Cy}^{2}\\ с_{1}=4c\\ c_{2}=4cl^{2}\\ [/math]

Частоты главных колебаний

[math] k_{1}=\sqrt{\frac{c_{1}}{a_{1}}}=\sqrt{\frac{4cg}{G}}\\ k_{2}=\sqrt{\frac{c_{2}}{a_{2}}}=\sqrt{\frac{4cl^{2}g}{Gi_{Cy}^{2}}} [/math]

Уравнения движения системы в главных координатах

[math] z=C_{1}sin(k_{1}t+\alpha_{1})\\ phi=C_{2}sin(k_{2}t+\alpha_{2}) [/math]