КП: Эффект Магнуса — различия между версиями
Shvarevng (обсуждение | вклад) (→Общие сведения по теме) |
(→Решение) |
||
Строка 45: | Строка 45: | ||
Силу Магнуса примем вида<ref>[http://www.your-own-science.org/this-is-not-a-pipes Формула Силы Магнуса]</ref>: | Силу Магнуса примем вида<ref>[http://www.your-own-science.org/this-is-not-a-pipes Формула Силы Магнуса]</ref>: | ||
− | <big><math>\vec{F} = | + | <big><math>\vec{F} = 2πρr^3\vec{u}\times\vec{ω} </math></big> , где |
<math>\vec{F}</math> - сила Магнуса, | <math>\vec{F}</math> - сила Магнуса, | ||
Строка 62: | Строка 62: | ||
<big><math> | <big><math> | ||
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
− | v_x^{i+1} = v_x^i + (-6πrηv_x^i/m + | + | v_x^{i+1} = v_x^i + (-6πrηv_x^i/m + 2πρr^3(u_y^iω_z - u_z^iω_y)/m)\Delta t \\ |
− | v_y^{i+1} = v_y^i + (-6πrηv_y^i/m + | + | v_y^{i+1} = v_y^i + (-6πrηv_y^i/m + 2πρr^3(u_z^iω_w - u_x^iω_z)/m)\Delta t \\ |
− | v_z^{i+1} = v_z^i + (-6πrηv_z^i/m - g + | + | v_z^{i+1} = v_z^i + (-6πrηv_z^i/m - g + 2πρr^3(u_x^iω_y - u_y^iω_x)/m)\Delta t \\ |
\end{cases} | \end{cases} | ||
</math></big> | </math></big> |
Версия 20:47, 2 июня 2015
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Эффект Магнуса
Курсовой проект по Теоретической механике
Исполнитель: Шварёв Николай
Группа: 09 (23604)
Семестр: весна 2015
![](http://mech.spbstu.ru/images/thumb/9/92/Magnus_force.svg/450px-Magnus_force.svg.png)
Содержание
Аннотация проекта
Данный проект посвящен изучению эффекта Магнуса, возникающего в различных видах спорта, а также использующегося в баллистике, летательных аппаратах и кораблях.В ходе работы над проектом были рассмотрены траектории полета мяча в зависимости от различных начальных параметров (радиуса мяча, динамической вязкости среды, плотности воздуха, линейной и угловой скорости мяча). Программа написана на языке JavaScript с использование библиотеки Three.js.
Формулировка задачи
Построение и исследование математической модели движения объекта (в нашем случае - футбольного мяча), получение уравнения его движения и построение траектории в трехмерном пространстве с учётом различных внешних факторов, влияющих на движение, таких как сила сопротивления воздуха и эффект Магнуса.
Общие сведения по теме
![](http://mech.spbstu.ru/images/0/0a/PiXHK4A.gif)
Эффект Магнуса - образование подъемной силы, действующей на вращающееся тело при обтекании его потоком жидкости или газа, широко использующейся в спорте, баллистике, летательных аппаратах и кораблях. [2]
Данный эффект возникает в результате разности давлений (в соответствии с законом Бернулли[3]) на стенках мяча из-за разных скоростей движения воздуха. Возникающий дисбаланс заставляет мяч отклоняться.
Решение
Силу сопротивления воздуха будем считать с помощью закона Стокса[4]:
, где
- сила Стокса,
- радиус мяча,
- динамическая вязкость среды,
- скорость мяча.
Силу Магнуса примем вида[5]:
, где
- сила Магнуса,
- плотность воздуха,
- радиус мяча,
- относительная скорость мяча,
- угловая скорость мяча.
Применив метод Эйлера, получим формулы для нахождения скорости и координаты мяча:
Реализация алгоритма:
Обсуждение результатов и выводы
Разработанный алгоритм был реализован в среде программирования Javascript с использование библиотеки Three.js. Была построена траектория движения и произведены эксперименты, результаты которых находятся в таблице ниже:
5 | 0 | 5 | 0 | 0 | -5 | 2.4644 | 5 | 0 | -5 | 3.2022 | 0 | 0 | -10 | 4.8584 | 5 | 0 | -10 | 5.4070 |
10 | 0 | 5 | 0 | 0 | -5 | 4.9289 | 5 | 0 | -5 | 5.4903 | 0 | 0 | -10 | 9.9168 | 5 | 0 | -10 | 9.6552 |
15 | 0 | 5 | 0 | 0 | -5 | 7.3934 | 5 | 0 | -5 | 7.6860 | 0 | 0 | -10 | 14.5751 | 5 | 0 | -10 | 13.6855 |
20 | 0 | 5 | 0 | 0 | -5 | 9.8578 | 5 | 0 | -5 | 9.7909 | 0 | 0 | -10 | 19.4335 | 5 | 0 | -10 | 17.4784 |
где
, , - начальные линейные скорости, , , - начальные угловые скорости, а - полученное смещение по оси .
Скачать отчет:
Скачать презентацию: