КП: Эффект Магнуса — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Обсуждение результатов и выводы)
(→‎Обсуждение результатов и выводы)
Строка 76: Строка 76:
  
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 +
 +
[[Файл:Balltrajectory.png|thumb|Пример траектории мяча|450px]]
  
  
−
[[Файл:Balltrajectory.png|thumb|Пример траектории мяча|450px]]
 
  
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
|<math>V_x</math>
 +
|<math>V_y</math>
 +
|<math>V_z</math>
 +
|<math>ω_x</math>
 +
|<math>ω_y</math>
 +
|<math>ω_z</math>
 +
|<math>Δ_y</math>
 +
|<math>ω_x</math>
 +
|<math>ω_y</math>
 +
|<math>ω_z</math>
 +
|<math>Δ_y</math>
 +
|<math>ω_x</math>
 +
|<math>ω_y</math>
 +
|<math>ω_z</math>
 +
|<math>Δ_y</math>
 +
|<math>ω_x</math>
 +
|<math>ω_y</math>
 +
|<math>ω_z</math>
 +
|<math>Δ_y</math>
 +
|-
 +
|5
 +
|0
 +
|5
 +
|0
 +
|0
 +
|-5
 +
|2.4644
 +
|5
 +
|0
 +
|-5
 +
|3.2022
 +
|0
 +
|0
 +
|-10
 +
|4.8584
 +
|5
 +
|0
 +
|-10
 +
|5.4070
 +
|-
 +
|10
 +
|0
 +
|5
 +
|0
 +
|0
 +
|-5
 +
|4.9289
 +
|5
 +
|0
 +
|-5
 +
|5.4903
 +
|0
 +
|0
 +
|-10
 +
|9.9168
 +
|5
 +
|0
 +
|-10
 +
|9.6552
 +
|}
 
<br>
 
<br>
 
Скачать отчет:
 
Скачать отчет:

Версия 10:40, 20 мая 2015

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Эффект Магнуса


Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Шварёв Николай

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Сила Магнуса

Аннотация проекта

Формулировка задачи

Построение и исследование математической модели движения объекта (в нашем случае футбольного мяча), получение уравнения его движения и построение траектории в трехмерном пространстве с учётом различных внешних факторов, влияющих на движение, таких как сила сопротивления воздуха и эффект Магнуса.

Общие сведения по теме

Эффект Магнуса - образование подъемной силы, действующей на вращающееся тело при обтекании его потоком жидкости или газа. [1]

Пример влияния силы Магнуса на траекторию движения мяча

Решение

Силу сопротивления воздуха будем считать с помощью закона Стокса[2]:

[math]\vec{F} = -6πrη\vec{v} [/math] , где

[math]\vec{F}[/math] - сила Стокса,

[math]r[/math] - радиус мяча,

[math]η[/math] - динамическая вязкость среды,

[math]\vec{v}[/math] - скорость мяча.


Силу Магнуса примем вида[3]:

[math]\vec{F} = 8πρr^3\vec{u}\times\vec{ω} [/math] , где

[math]\vec{F}[/math] - сила Магнуса,

[math]ρ[/math] - плотность воздуха,

[math]r[/math] - радиус мяча,

[math]\vec{u}[/math] - относительная скорость мяча,

[math]\vec{ω}[/math] - угловая скорость мяча.


Применив метод Эйлера, получим формулы для нахождения скорости и координаты мяча:

[math] \begin{cases} v_x^{i+1} = v_x^i + (-6πrηv_x^i/m + 8πρr^3(u_y^iω_z - u_z^iω_y)/m)\Delta t \\ v_y^{i+1} = v_y^i + (-6πrηv_y^i/m + 8πρr^3(u_z^iω_w - u_x^iω_z)/m)\Delta t \\ v_z^{i+1} = v_z^i + (-6πrηv_z^i/m - g + 8πρr^3(u_x^iω_y - u_y^iω_x)/m)\Delta t \\ \end{cases} [/math]

[math] \begin{cases} x^{i+1} = x^i + v_x^i\Delta t \\ y^{i+1} = y^i + v_y^i\Delta t \\ z^{i+1} = z^i + v_z^i\Delta t \\ \end{cases} [/math]


Обсуждение результатов и выводы

Пример траектории мяча


[math]V_x[/math] [math]V_y[/math] [math]V_z[/math] [math]ω_x[/math] [math]ω_y[/math] [math]ω_z[/math] [math]Δ_y[/math] [math]ω_x[/math] [math]ω_y[/math] [math]ω_z[/math] [math]Δ_y[/math] [math]ω_x[/math] [math]ω_y[/math] [math]ω_z[/math] [math]Δ_y[/math] [math]ω_x[/math] [math]ω_y[/math] [math]ω_z[/math] [math]Δ_y[/math]
5 0 5 0 0
2.4644 5 0
3.2022 0 0
4.8584 5 0
5.4070
10 0 5 0 0
4.9289 5 0
5.4903 0 0
9.9168 5 0
9.6552


Скачать отчет:
Скачать презентацию:

Ссылки по теме

  1. ↑ Сила Магнуса
  2. ↑ Закон Стокса
  3. ↑ Формула Силы Магнуса

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=КП:_Эффект_Магнуса&oldid=33784»