Асонов Игорь: Моделирование деформирования и разрушения хрупких гранулированных материалов методом динамики частиц — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Существующие DEM-модели)
Строка 1: Строка 1:
 
[[Файл:microscope_ceramic_polymer_comp.jpg|thumb|200px|Фотография исследуемого керамико-полимерного композита]]
 
[[Файл:microscope_ceramic_polymer_comp.jpg|thumb|200px|Фотография исследуемого керамико-полимерного композита]]
−
Проект посвящен созданию [[Механика дискретных сред|DEM]]([[Механика дискретных сред|MD]])-модели, которая бы корректно учитывала наличие полимерного мостика между керамическими частицами. Работа с проектом ведется параллельно с [[Michael Szelwis: "Modeling the plastic behavior of ceramic-polymer-composites"]].
+
Проект посвящен созданию [[Механика дискретных сред|DEM]]([[Механика дискретных сред|MD]])-модели, которая бы корректно учитывала наличие полимерного мостика между керамическими частицами. Работа над  проектом ведется параллельно с [[Michael Szelwis: "Modeling the plastic behavior of ceramic-polymer-composites"]].
 +
== О моделируемом материале ==
 +
Снимок композита, сделанный электронным микроскопом представлен справа.
 +
Композит на 60-65% состоит из примерно-сферических керамических частиц (TiO<sub>2</sub>) и на 20-25% из полимера (PMMA), окружающего керамические частицы и являющимся связующим звеном между ними.
 +
Важно отметить, что такая связь передает моментное взаимодействие (есть изгибная, сдвиговая и крутильная жесткости) в отличие от [[Парные_силовые_потенциалы_взаимодействия|парных силовых потенциалов взаимодействия]]. Из этого следует, что керамические частицы надо моделировать/представлять как трехмерные тела, обладающие шестью степенями свободы, а связь между ними должна "реагировать" на все возможные деформации (сдвиговые, изгибные, продольные, крутильные).
 
== Существующие DEM-модели ==
 
== Существующие DEM-модели ==
−
Как правило ('''cсылки'''), в подобных композитных системах для моделирования связи между частицами в [[Механика дискретных сред|механике дискретных сред]] используются подходы, основанные на Bonded-Particle Model предложенной Potyondy D.O. и Cundall P.A. <ref name="Cundall_BPM"/>.
+
Согласно обзору, представленному в статье "A new algorithm to model the dynamics of 3-D bonded rigid bodies with rotations"<ref name="Wang"/>, только две модели, представленные в литературе, способны описать все возможные виды деформации связи:
−
[[Файл:BPM_bond.png‎|thumb|200px|Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу]]
+
#Модель, предлагаемая в самой статье <ref name="Wang">
−
Bonded-Particle Model заключается в '''инкрементальном''' изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:
+
#[[Bonded-Particle Model]] предложенная Potyondy D.O. и Cundall P.A. <ref name="Cundall_BPM"/>
−
:<math>\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}</math>
 
−
:<math>\delta{F_t} = -v_t S_t A_b \delta{t}</math>
 
−
:<math>\delta{M_n} = -\omega_n S_t J \delta{t}</math>
 
−
:<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math>
 
−
, где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - момент инерции сечения связи относительно оси z, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соотвественно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования.
 
−
При моделировании представленные выше силы и моменты со стороны связи складываются с силами и моментами Hertz-Mindlin'a<ref name="HM"/>, которые возникают только при физическом контакте частиц.
 
  
 
== Недостатки существующих моделей ==
 
== Недостатки существующих моделей ==
−
#Интегрирование вектора угловой скорости не равно углу поворота ('''Так ли это?'''). Следовательно момент со стороны связи на частицу считается не как линейная пружина. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила <math>F</math> со стороны связи на частицу равна <math>\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )</math>, где <math>k</math> - жесткость линейной пружины, <math>\vec{r_0}</math> - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, <math>\vec{r}</math> - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
+
#Интегрирование вектора угловой скорости не равно углу поворота. Следовательно момент со стороны связи на частицу считается не как линейная пружина. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила <math>F</math> со стороны связи на частицу равна <math>\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )</math>, где <math>k</math> - жесткость линейной пружины, <math>\vec{r_0}</math> - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, <math>\vec{r}</math> - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
 
#С использованием BPM сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия.
 
#С использованием BPM сложно (если вообще возможно) использовать нелинейный закон межчастичного взаимодействия.
 +
#
 
''Спросить у [[Michael Wolff]]''
 
''Спросить у [[Michael Wolff]]''
  
Строка 22: Строка 21:
 
==Ссылки==
 
==Ссылки==
 
<references>
 
<references>
−
<ref name="Cundall_BPM"> Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, 1329-1364 (2004) [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]]
+
<ref name="Wang"> Wang Y. A new algorithm to model the dynamics of 3-D bonded rigid bodies with
 +
rotations // Acta Geotechnica, 4, (2009), pp. 117-127
 +
[[Медиа:Wang_A_new_algorithm_to_model_the_dynamics_of_3-D_bonded_rigid_bodies_with_rotations.pdf]]
 
</ref>
 
</ref>
  
−
<ref name="HM"> Alberto Di Renzo, Francesco Paolo Di Maio, ''Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes''. Chemical Engineering Science, 59 525 – 541, (2004)
+
<ref name="Cundall_BPM">  Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364  [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]]
 +
</ref>
 +
 
 +
<ref name="HM"> Alberto Di Renzo, Francesco Paolo Di Maio, ''Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes''. Chemical Engineering Science, 59,(2004) pp. 525–541,
 
</ref>
 
</ref>
 
</references>
 
</references>

Версия 21:58, 31 августа 2011

Фотография исследуемого керамико-полимерного композита

Проект посвящен созданию DEM(MD)-модели, которая бы корректно учитывала наличие полимерного мостика между керамическими частицами. Работа над проектом ведется параллельно с Michael Szelwis: "Modeling the plastic behavior of ceramic-polymer-composites".

О моделируемом материале

Снимок композита, сделанный электронным микроскопом представлен справа. Композит на 60-65% состоит из примерно-сферических керамических частиц (TiO2) и на 20-25% из полимера (PMMA), окружающего керамические частицы и являющимся связующим звеном между ними. Важно отметить, что такая связь передает моментное взаимодействие (есть изгибная, сдвиговая и крутильная жесткости) в отличие от парных силовых потенциалов взаимодействия. Из этого следует, что керамические частицы надо моделировать/представлять как трехмерные тела, обладающие шестью степенями свободы, а связь между ними должна "реагировать" на все возможные деформации (сдвиговые, изгибные, продольные, крутильные).

Существующие DEM-модели

Согласно обзору, представленному в статье "A new algorithm to model the dynamics of 3-D bonded rigid bodies with rotations"[1], только две модели, представленные в литературе, способны описать все возможные виды деформации связи:

  1. Модель, предлагаемая в самой статье Ошибка цитирования Отсутствует закрывающий тег </ref>

[2]

[3] </references>

См. также

  • ↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок Wang не указан текст
  • ↑ Potyondy D. O. and Cundall P. A, A bonded-particle model for rock. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, (2004), pp. 1329-1364 pdf
  • ↑ Alberto Di Renzo, Francesco Paolo Di Maio, Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes. Chemical Engineering Science, 59,(2004) pp. 525–541,
    • Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Асонов_Игорь:_Моделирование_деформирования_и_разрушения_хрупких_гранулированных_материалов_методом_динамики_частиц&oldid=3422»