Простейшая колебательная система с двумя степенями свободы — различия между версиями

Версия 18:55, 8 марта 2015

Рассматривается простейшая колебательноя система, состоящая из двух тел разных масс и двух пружин разных жесткостей.

Уравнения движения системы будут выглядеть так:

[math] \left\{ \begin{array}{ll} m_{1} \ddot{x_{1}} = -c_{2}x_{1}+c_{2}x_{2}-c_{2}l_{20}-c_{1}x_{1}+c_{1}l_{10} \\ \displaystyle m_{2} \ddot{x_{2}} = -c_{2}x_{2}+c_{2}x_{1}+c_{2}l_{20} \\ \end{array} \right. [/math]

Для запуска программы потяните за синий шар или воспользуйтесь слайдерами внизу страницы. Так же внизу страницы можно изменять параметры системы.

Скачать Vers21.rar.

Текст программы на языке JavaScript (разработчик Ванюшкина Валентина): <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default"> Файл "particle_in_well_2.js" <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div"> function MainParticle(canvas, canvas_gr, canvas_gr2) {

   // Предварительные установки
   var context    = canvas.getContext("2d");  // на context происходит рисование

var context_gr = canvas_gr.getContext("2d"); // на context происходит рисование var context_gr2 = canvas_gr2.getContext("2d");

  //  Задание констант	
   const Pi = 3.1415926;                   // число "пи"
   const m0 = 1;                           // масштаб массы
   const T0 = 1;                           // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
   const a0 = 1;                           // масштаб расстояния (диаметр шара)

   const g0 = a0 / T0 / T0;                // масштаб ускорения (ускорение, при котором за T0 будет пройдено расстояние a0)
   const k0 = 2 * Pi / T0;                 // масштаб частоты
   const C0 = m0 * k0 * k0;                // масштаб жесткости

var scale1 = 10; var scale2 = 0.2; var time = 0;

   // *** Задание физических параметров ***

var xShift= 0;

   const Ny = 15;                           // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
   const Nx = 15;							 // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)

const l1 = 15*a0; // длина первой пружины const l2 = 5*a0; // длина второй пружины var m1 = 5 * m0; // масса первого шара var m2 = 10 * m0; // масса второго шара

   const Cwall = 10 * C0;                  // жесткость стен
   const r = 1 * a0;                     // радиус частицы в расчетных координатах

var c1 = 100; // "жесткость" пружинки 1 var c2 = 100; // "жесткость" пружинки 1 var vx0 = 0 * a0/T0; //начальная скорость var delt = 1*a0; //начальное смещение var E = 0; //энергия системы

//*** Передача значений слайдерам и текстовым окнам*** Text_delt.value = delt; Text_m1.value = m1; Text_m2.value = m2; Text_c1.value = c1; Text_c2.value = c2;

Slider_delt.min = -1;

   Slider_delt.max = 1;
   Slider_delt.step = 0.1;
   Slider_delt.value = Text_delt.value;  

Slider_m1.min = 0.1;

   Slider_m1.max = 10;
   Slider_m1.step = 0.1;
   Slider_m1.value = Text_m1.value; 

Slider_m2.min = 0.1;

   Slider_m2.max = 10;
   Slider_m2.step = 0.1;
   Slider_m2.value = Text_m2.value; 

Slider_c2.min = 1; Slider_c1.min = 1;

   Slider_c2.max = 200;				Slider_c1.max = 200;
   Slider_c2.step = 1;					Slider_c1.step = 1;
   Slider_c2.value = Text_c2.value; 	Slider_c1.value = Text_c1.value; 	

Slider_delt.focus();

   // *** Задание вычислительных параметров ***

   const fps = 550;                         // frames per second - число кадров в секунду (качеcтво отображения)
   const spf = 260;                        // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
   const dt  = 0.01 * T0 / fps;           // шаг интегрирования 

// Задание констант для рисования const scale = canvas.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам const scale_gr = canvas_gr.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам const scale_gr2 = canvas_gr2.height / Ny / a0;

   var w = canvas.width / scale;		 // ширина окна в расчетных координатах

var h = canvas.height / scale; // высота окна в расчетных координатах var w1 = canvas_gr.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах var h1 = canvas_gr.height / scale; // высота окна в расчетных координатах

   // -------------------------------         Выполнение программы              ------------------------------------------

// Добавление шара 1

   var b = [];

var time = 1; b.x = l1+delt; b.y = h / 2; // расчетные координаты шара b.x_ = b.x; b.y_ = b.y; b.fx = 0; b.vx = 0; // начальная скорость // Добавление шара 2 var c = []; c.x = l2 + l1; c.y = h / 2; // расчетные координаты шара c.x_ = c.x; c.y_ = c.y; c.fx = 0; c.vx = 0; // начальная скорость

// центр рамки var origin = []; origin.x = w/2; origin.y = h/2; // стенка var wall1 = []; wall1.x = w/2 - 9*a0; wall1.y = h/2;

// Основной цикл программы setInterval(control, 1500 / fps); // функция control вызывается с периодом, определяемым вторым параметром

// --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- // --------------------------------- Определение всех функций ----------------------------------- // ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

// функция запускается при нажатии клавиши мыши

   canvas.onmousedown = function(e) 

{

       var m = mouseCoords(e);                     // получаем координаты курсора мыши

context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale); context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr); context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);

       context_gr.closePath();

context_gr2.closePath(); context.closePath();

       context.fill();
       var x = b.x*scale - m.x;                     // расстояние от центра шара до курсора по оси x
       var y = b.y*scale - m.y;  					 // расстояние от центра шара до курсора по оси y
       var rLen2 = x * x + y * y;                   // квадрат расстояния между курсором и центром шара

//console.log(rLen2); //console.log(100*r*r);

       if (rLen2 <= 500 * r * r)					 // если курсор нажал на шар

{

           xShift = b.x*scale - m.x;                // сдвиг курсора относительно центра шара по x
           canvas.onmousemove = mouseMove; 		 // пока клавиша нажата - работает функция перемещения

       }
   }

   // функция запускается при отпускании клавиши мыши
   document.onmouseup = function() 

{

       canvas.onmousemove = null;        // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
   }

   // функция запускается при перемещении мыши (много раз, в каждый момент перемещения)
   // в нашем случае работает только с зажатой клавишей мыши
   function mouseMove(e) {

context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale); context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr); context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);

       var m = mouseCoords(e); 		// получаем координаты курсора мыши
       b.x = (m.x + xShift)/scale;

delt = b.x - l1; b.vx = 0; c.vx = 0; time = 0; console.log(b.x); Text_delt.value = delt; Slider_delt.value = Text_delt.value; //var scale1 = 0.0000000002; //var scale2 = 0.2;

   }

   // функция возвращает координаты курсора мыши
   function mouseCoords(e) {
       var m = [] ;
       var rect = canvas.getBoundingClientRect();
       m.x = e.clientX - rect.left;
       m.y = e.clientY - rect.top;
       return m;
   }

// основная функция, вызываемая в программе function control() {

       physics(); // делаем spf шагов интегрирование

draw(); draw_gr(); draw_gr2();

   }

// Реакция на изменение значения в чекбоксе this.set_delt = function(input) { delt = Number(input);    //записываем значение начального смещения time = 0;; b.x = l1 + delt; c.x = l1+l2; //изменение начальных координат шаров b.x_ = b.x; b.vx = 0; c.vx = 0; //задание начальных скоростей шаров Text_delt.value = delt; Slider_delt.value = Text_delt.value;

       context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);      

context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr); context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);

}

this.set_m1 = function(input) { m1 = Number(input);    time = 0; b.vx = 0; c.vx = 0;b.x = l1 + delt; c.x = l1+l2;

       context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);      

context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr); context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr); }

this.set_c1 = function(input) { c1 = Number(input);    time = 0; b.vx = 0; c.vx = 0;b.x = l1 + delt; c.x = l1+l2;

       context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);      

context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr); context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);

}

this.set_m2 = function(input) { m2 = Number(input);    time = 0; b.vx = 0; c.vx = 0;b.x = l1 + delt; c.x = l1+l2; context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale); context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr); context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr); }

this.set_c2 = function(input) {; c2 = Number(input);    time = 0; b.vx = 0; c.vx = 0;b.x = l1 + delt; c.x = l1+l2;

       context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);      

context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr); context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr); }

this.set_scale1 = function(input) { scale1 = Number(input);  console.log(scale1); b.vx = 0; c.vx = 0;b.x = l1 + delt; c.x = l1+l2; time = 0;

       context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);  

context_gr.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); context_gr2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); }

/*this.set_scale2 = function(input) {

scale2 = Number(input);    time = 1;

       context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);  

context_gr.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); context_gr2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); }*/

   // Функция, делающая spf шагов интегрирования
   function physics()

{

       b.x_ = b.x;  b.vx_= b.vx;									//записываем старые координаты и скорости

c.x_ = c.x; c.vx_= c.vx; E_ = E;

for (var s = 1; s <= spf; s++) {

b.vx += (c2*(-b.x + c.x - l2) - c1*(b.x - l1))/m1*dt; //расчет скорости первого шара c.vx += -c2*(c.x - b.x - l2)/m2*dt; //расчет скорости второго шара b.x += b.vx*dt; //расчет координаты первого шара c.x += c.vx*dt; //расчет координаты второго шара E = 0.5*(m1*b.vx*b.vx + m2*c.vx*c.vx)+0.5*c2*(c.x - b.x -l2)*(c.x - b.x -l2)+0.5*c1*(b.x-l1)*(b.x - l1); //рачсет энергии системы //Vprov = Math.max(b.vx, c.vx); //if ((Vprov) > Vmax) Vmax = b.vx;

}

time = time + 1;

   }

   // определение функций, рисующих частицу, стенки и графики
   
   function draw() //функция, рисующая шары, стенку и пружины

{ context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран

// линия, соединяющая первую частицу со стенкой context.beginPath(); context.moveTo(b.x*scale, b.y*scale);          context.lineTo(wall1.x*scale, wall1.y*scale); // линия, соединяющая первую частицу со второй context.moveTo(b.x*scale, b.y*scale);          context.lineTo(c.x*scale, c.y*scale); // стенка context.moveTo(wall1.x*scale, (wall1.y + a0)*scale );          context.lineTo(wall1.x*scale, (wall1.y - a0)*scale ); context.closePath(); context.stroke();

// частица вторая context.fillStyle = "red"; context.beginPath();

           context.arc(c.x * scale, c.y * scale, 0.5*r * scale, 0,  2*Math.PI, false);

context.fill(); //частица первая context.fillStyle = 'blue';          context.beginPath();

           context.arc(b.x * scale, b.y * scale, 0.5*r * scale, 0,  2*Math.PI, false);

context.fill();

   }

function draw_gr() // Определение функции, рисующей первый график { scale2 = h /10 * Math.abs(delt); Graph1(c, 'red'); //график для второго шара Graph(b, 'blue'); //график для первого шара GraphAxex('black'); //оси

   }

function Graph(b, color)

   {
        
       context_gr.strokeStyle = color;
       context_gr.beginPath();

context_gr.moveTo(time*scale2/3, (b.x-l1)*scale*2*scale2 + h1*scale/2); context_gr.lineTo( (time+1)*scale2/3, (b.x_- l1)*scale*2*scale2 + h1*scale/2); context_gr.stroke();         context_gr.closePath();

   }  

function GraphAxex(color) { context_gr.strokeStyle = color;

       context_gr.beginPath();

// ось горизонтальная context_gr.moveTo(w1/2*scale, 0); context_gr.lineTo(w1/2*scale, h1*scale); // ось вертикальная context_gr.moveTo(0, (h1/2)*scale); context_gr.lineTo((w1)*scale, (h1/2)*scale);         context_gr.closePath(); context_gr.stroke();

}

function Graph1(b, color)

   {
        
       context_gr.strokeStyle = color;
       context_gr.beginPath();

context_gr.moveTo(time*scale2/3, (b.x-l1-l2)*scale*2*scale2 + scale*h1/2); context_gr.lineTo( (time+1)*scale2/3, (b.x_- l1-l2)*scale*2*scale2 + scale*h1/2); context_gr.stroke(); context_gr.closePath();

   }  

function draw_gr2() // Определение функции, рисующей второй график {

GraphVel(b, 'blue'); //график для первого шара GraphVel2(c, 'red'); //график для второго шара GraphAxex2('black'); //оси

   }

function GraphVel(b, color)

   {
       

       context_gr2.strokeStyle = color;
     

context_gr2.beginPath();

context_gr2.moveTo((b.x-l1)*2*scale1 + scale*w1/2, b.vx*scale1 + scale*h1/2 ); context_gr2.lineTo((b.x_- l1)*2*scale1 + scale*w1/2, b.vx_*scale1 + scale*h1/2);

context_gr2.closePath(); context_gr2.stroke();

   }

function GraphVel2(b, color)

   {
        
       context_gr2.strokeStyle = color;
     

context_gr2.beginPath();

context_gr2.moveTo((b.x-l1-l2)*2*scale1 + scale*w1/2, b.vx*scale1 + scale*h1/2 ); context_gr2.lineTo((b.x_- l1-l2)*2*scale1 + scale*w1/2, b.vx_*scale1 + scale*h1/2);

context_gr2.closePath(); context_gr2.stroke();

   }

function GraphAxex2(color) { context_gr2.strokeStyle = color;

       context_gr2.beginPath();

// ось горизонтальная context_gr2.moveTo(w1/2*scale, 0); context_gr2.lineTo(w1/2*scale, h1*scale); // ось вертикальная context_gr2.moveTo(0, (h1/2)*scale); context_gr2.lineTo((w1)*scale, (h1/2)*scale);         context_gr2.closePath(); context_gr2.stroke();

} </syntaxhighligh> Файл "1_2.html" <syntaxhighlight lang="html" line start="1" enclose="div"> <!DOCTYPE html> <html> <head>

   <title> Particle </title>
   <script src="particle_in_well_2.js"></script>

</head> <body>

   <canvas id="canvasBalls" width="800" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas>

       Координаты от времени:
       — Первое тело
       
       — Второе тело
       

<canvas id="canvasGraph" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>

        Фазовая плоскость:
       — Первое тело
       
       — Второе тело
       

<canvas id="canvasGraph1" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>

       <input id="Text_delt" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
           if (!this.checkValidity()) return;
           app.set_delt(this.value);

       ">

       </I></font>

       <input id="Text_m1" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
           if (!this.checkValidity()) return;
           app.set_m1(this.value);
           document.getElementById('Slider_m1').value = this.value;
       ">

       </I></font>

       <input id="Text_c1" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
           if (!this.checkValidity()) return;
           app.set_c1(this.value);
           document.getElementById('Slider_c1').value = this.value;
       ">

       </I></font>

       <input id="Text_m2" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
           if (!this.checkValidity()) return;
           app.set_m2(this.value);
           document.getElementById('Slider_m2').value = this.value;
       ">

       </I></font>

       <input id="Text_c2" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
           if (!this.checkValidity()) return;
           app.set_c2(this.value);

       ">

       </I></font>

                   Номер эксперимента
(наведите на кнопку,чтобы увидеть описание):

                   <input type="button" title="Одинаковые массы шаров и жесткости пружин" style="width: 40px" name="" onclick="app.set_c1(100); app.set_c2(100);app.set_m1(5);app.set_m2(5);app.set_delt(1);

   <script type="text/javascript"> app = new MainParticle(document.getElementById('canvasBalls'),document.getElementById('canvasGraph'),document.getElementById('canvasGraph1'));</script>

</body> </html> </syntaxhighligh> </toggledisplay>