Численное интегрирование — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Денис (обсуждение | вклад) |
Денис (обсуждение | вклад) (→Заметка разработчику) |
||
| Строка 152: | Строка 152: | ||
== Заметка разработчику == | == Заметка разработчику == | ||
| − | В данной программе использована возможность языка JavaScript создавать и запускать программный код "на лету", без перезапуска программы. Это очень важная | + | В данной программе использована возможность языка JavaScript создавать и запускать программный код "на лету", без перезапуска программы. Это очень важная возможность(которую достаточно трудно, а, порой, невозможно применить в других языках), которая позволяет разработчику без особых усилий создавать максимально гибкий интерфейс. Например, можно дать пользователю возможность быстро задать специфические граничные условия, или позволить исследовать полученную систему, просматривать данные и выводить нужные графики прямо в окне браузера. |
[[Category: Виртуальная лаборатория]] | [[Category: Виртуальная лаборатория]] | ||
Версия 15:01, 6 октября 2014
Виртуальная лаборатория > Численное интегрированиеДанное интерактивное приложение позволяет вычислить интеграл заданной с клавиатуры функции с помощью метода прямоугольников.
Можно использовать любые функции и свойства объекта Math языка JavaScript (описание на русском, английском), например:
- функции: sin(x), exp(x), round(x), abs(x), min(x);
- свойства: PI, E, SQRT2, LN10.
Важно! Чтобы возвести число в степень, вместо x^3 нужно писать pow(x, 3)
(оператор ^ в JavaScript означает логическую операцию "Исключающее ИЛИ").
Скачать Integrate_v3-6_release.zip.
Текст программы на языке JavaScript (разработчик Цветков Денис): <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default"> Файл "Integrate.js"
window.addEventListener("load", Main_Integrate, true);
function Main_Integrate() {
Integrate_canvas.onselectstart = function () {return false;}; // запрет выделения canvas
var context = Integrate_canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
var w = Integrate_canvas.width;
var h = Integrate_canvas.height;
// функции и переменные, объявленные через this, можно будет вызывать по сокращенному названию (например, sin(x), PI)
var math_methods = Object.getOwnPropertyNames(Math);
for (var i in math_methods)
this[math_methods[i]] = Math[math_methods[i]];
calculate_button.onclick = get_and_calc;
function get_and_calc() {
var script = document.createElement('script');
script.innerHTML = "function f(x) {return " + function_text.value + "};" +
"x1 = " + x1_text.value + ";" +
"x2 = " + x2_text.value + ";";
document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(script);
integral(f, x1, x2, accuracy_number.value);
}
function on_enter_up(e) {
e = e || window.event;
if (e.keyCode === 13) {
get_and_calc();
}
return false; // отменяем действие по умолчанию
}
function_text.onkeyup = on_enter_up;
x1_text.onkeyup = on_enter_up;
x2_text.onkeyup = on_enter_up;
accuracy_number.onkeyup = on_enter_up;
function calculate(f, x1, x2, n) {
var integral = {};
integral.D = {};
integral.D.x = [];
integral.D.fx = [];
var summ = 0;
var k1 = Math.floor(n / w); // каждый k1-ый элемент будет отправлен на рисование
if (k1 < 1) k1 = 1;
var interval = (x2 - x1) / n;
for (var i = 0; i < n; i++) {
var x = x1 + interval * i;
var fx = f(x);
if (fx == Number.POSITIVE_INFINITY || fx == Number.NEGATIVE_INFINITY || isNaN(fx)) continue;
summ += interval * fx;
if (i % k1 == 0) {
integral.D.x.push(x);
integral.D.fx.push(fx);
}
}
integral.summ = summ;
return integral;
}
function integral(f, x1, x2, n) {
var I = calculate(f, x1, x2, n);
result_span.innerHTML = I.summ.toPrecision(accuracy_number.value.length);
draw(I.D, x1, x2);
}
function draw(D, x1, x2) {
context.clearRect(0, 0, w, h);
context.beginPath();
// найдем минимум и максимум функции (точнее не всей функции, а только точек, отправленных на рисование)
var len = x2 - x1;
var f_max = Number.NEGATIVE_INFINITY, f_min = Number.POSITIVE_INFINITY;
for (var i = 0; i < D.fx.length; i++) {
f_max = (f_max > D.fx[i]) ? f_max : D.fx[i];
f_min = (f_min < D.fx[i]) ? f_min : D.fx[i];
}
// график
var h_center = f_max / (f_max - f_min) * h;
context.moveTo(0, h_center);
for (var i = 0; i < D.fx.length; i++) {
var x = D.x[i];
context.lineTo((x - x1) / len * w, h_center - D.fx[i] / (f_max - f_min) * h);
}
context.lineTo(w, h_center);
context.fill();
// интерфейс
context.beginPath();
context.moveTo(0, h_center);
context.lineTo(w, h_center);
context.moveTo(-x1 / (x2 - x1) * w, 0);
context.lineTo(-x1 / (x2 - x1) * w, h);
context.stroke();
}
context.fillStyle = "#888888";
get_and_calc();
}
Файл "Integrate.html"
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8" />
<title>Integrate</title>
<script src="Integrate.js"></script>
</head>
<body>
<canvas id="Integrate_canvas" width="600" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas><br>
f(x) = <input type="text" id="function_text" style="width: 80ex;" value="sin(sqrt(x)) * sin(x * x)"/><br>
x1 = <input type="text" id="x1_text" style="width: 25ex;" value="0"/><br>
x2 = <input type="text" id="x2_text" style="width: 25ex;" value="PI * 3"/><br><br>
Точность: <input type="number" id="accuracy_number" min=2 style="width: 12ex;" value="100000"/><br>
<input type="button" id="calculate_button" value="Посчитать"/><br><br>
Результат: <span id="result_span"></span>
</body>
</html>
</toggledisplay>
Предлагаемые направления развития стенда
- Применить другие методы численного интегрирования (например, метод трапеций или метод Монте-Карло)
- Научиться определять сходимость функции, и в случае, если функция не сходится - выдавать предупреждение.
- Математически определять и выводить погрешность результата.
Заметка разработчику
В данной программе использована возможность языка JavaScript создавать и запускать программный код "на лету", без перезапуска программы. Это очень важная возможность(которую достаточно трудно, а, порой, невозможно применить в других языках), которая позволяет разработчику без особых усилий создавать максимально гибкий интерфейс. Например, можно дать пользователю возможность быстро задать специфические граничные условия, или позволить исследовать полученную систему, просматривать данные и выводить нужные графики прямо в окне браузера.
