КП: Кинематика кривошипно-шатунного механизма — различия между версиями
Влад (обсуждение | вклад) |
(Исправление ошибки в слове) |
||
Строка 48: | Строка 48: | ||
<br> <math> S=r\left [ (1-cos\varphi )+\lambda /2*sin^2 \varphi ] </math> | <br> <math> S=r\left [ (1-cos\varphi )+\lambda /2*sin^2 \varphi ] </math> | ||
<br> но т.к. <math> sin^2\varphi =\frac{1-cos2\varphi }{2} </math> , то | <br> но т.к. <math> sin^2\varphi =\frac{1-cos2\varphi }{2} </math> , то | ||
− | <br> <math> S=r\left [ (1-cos\varphi )+\lambda /4*(1-cos2\varphi ) \right ] </math> - это выражение описывает перемещение | + | <br> <math> S=r\left [ (1-cos\varphi )+\lambda /4*(1-cos2\varphi ) \right ] </math> - это выражение описывает перемещение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа и геометрических размеров КШМ |
'''Скорость поршня:'''<br> | '''Скорость поршня:'''<br> |
Текущая версия на 19:25, 3 декабря 2015
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты 2014 > Кинематика кривошипно-шатунного механизма
Курсовой проект по Теоретической механике
Исполнитель: Cолодовников Владислав
Группа: 08 (23604)
Семестр: весна 2014
Аннотация проекта[править]
Данный проект посвящен Кинематическому анализу движения кривошипно-шатунного механизма в двигателе внутреннего сгорания. Кривошипно-шатунный механизм (КШМ) предназначен для преобразования возвратно-поступательного движения поршня во вращательное движение (например, во вращательное движение коленчатого вала в двигателях внутреннего сгорания), и наоборот.
Постановка задачи[править]
- Установление законов движения поршня и шатуна
- Составить уравнения перемещения, ускорения и скорости поршня и шатуна
Постановка задачи[править]
Дан центральный кривошипно-шатунный механизм, у которого ось цилиндра пересекается с осью коленчатого вала.
Примем следующие обозначения:
φ — угол поворота кривошипа в рассматриваемый момент времени
При φ =0 поршень занимает крайнее положение А1 – ВМТ
При φ =180° поршень занимает положение A2 – НМТ
β – угол отклонения оси шатуна
ω= πn/30 – угловая скорость вращения кривошипа
r = OB – радиус кривошипа
L = AB — длина шатуна
λ = r/L – безразмерный параметр КШМ
S = 2r = A1A2 — полный ход поршня
Решение[править]
Перемещение поршня:
При повороте кривошипа на угол φ перемещение поршня от его начального положения в ВМТ определяется отрезком АА1 и равно: Sп = AA1 = A1O− AO = A1O − (OC + CA) .
Следовательно,
т.к.
но т.к. , то
- это выражение описывает перемещение поршня в зависимости от угла поворота кривошипа и геометрических размеров КШМ
Скорость поршня:
Выражение для определения скорости перемещения поршня как функцию угла поворота кривошипа можно получить путем дифференцирования по времени левой и правой части уравнения движения кривошипно-шатунного механизма.
,
где - скорость перемещения поршня; - угловая скорость вращения кривошипа.
Следовательно имеем:
Ускорение поршня:
Выражение для определения ускорения поршня
можно найти путем дифференцирования по времени выражения для скорости поршня:
,
откуда
Кинематика шатуна:
При вращении кривошипа шатун совершает сложное плоскопараллельное движение, которое можно рассматривать как сумму поступательного движения вместе с поршнем (с точкой А на рис. 9), кинематика которого рассмотрена, и углового движения относительно оси поршневого
пальца, т. е. точки А.
Угловое перемещение шатуна шатуна относительно
оси цилиндра определяется из уравнения:
(*):
Из последнего уравнения видно, что наибольшее отклонение шатуна при и ,что соответствует
Продифференцировав выражение (*) как
уравнение с разделенными переменными, имеем
Угловая скорость шатуна ωш определяется
путем дифференцирования по времени функции
углового перемещения:
Продифференцировав выражение (*) как
уравнение с разделенными переменными, имеем ,
откуда
Угловое ускорение шатуна определяется путем дифференцирования по времени функции угловой скорости его:
Траектория движения КШМ