КП: Динамика требушета — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Результат)
(→‎Результат)
Строка 46: Строка 46:
 
[[Файл: 137763394_329869411.jpg|250px]]<br>
 
[[Файл: 137763394_329869411.jpg|250px]]<br>
  
−
Выберем обобщенные координаты <math> \varphi и \psi </math>. Применяя уравнение Лагранжа 2-го рода, получили:
+
Выберем обобщенные координаты <math> \varphi </math> и <math> \psi </math>. Применяя уравнение Лагранжа 2-го рода, получили:
  
−
<math> \ddot psi=\frac{sin(\psi)g(Ml_{2}-m_{b}\frac{l_{1}-l_{2}}{2}-ml_{1})+ml_{1}(gsin(\varphi)cos(\psi-\varphi)-(l_{3}
+
<math> \ddot \psi=\frac{sin(\psi)g(Ml_{2}-m_{b}\frac{l_{1}-l_{2}}{2}-ml_{1})+ml_{1}(gsin(\varphi)cos(\psi-\varphi)-(l_{3}\varphi^2+l_{1}\psi^2cos(\psi-\varphi))sin(\psi-\varphi))}{Ml_{2}^2+ml_{1}^2(sin(\psi-\varphi))^2+J} </math><br>
−
\varphi^2+l_{1}\psi^2cos(\psi-\varphi))sin(\psi-\varphi))}{Ml_{2}^2+ml_{1}^2(sin(\psi-\varphi))^2+J} </math><br>
 
  
 
<math> \ddot \varphi=\frac{l_{1}\psi^2 sin(\psi-\varphi)-\psi cos(\psi-\varphi)-gsin(\varphi)}{l_{3}} </math><br>
 
<math> \ddot \varphi=\frac{l_{1}\psi^2 sin(\psi-\varphi)-\psi cos(\psi-\varphi)-gsin(\varphi)}{l_{3}} </math><br>

Версия 19:07, 27 мая 2014

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты 2014 > Динамика требушета

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Теницкая Татьяна

Группа: 08 (23604)

Семестр: весна 2014

Аннотация проекта

Данный проект посвящен изучению строения и принципа работы требюше.
Требушет,а также требюше (от фр. trébuchet — «весы с коромыслом») — метательная машина гравитационного действия.Применялись такие машины в средневековье для осады городов.

Постановка задачи

Дано:
Масса противовеса M = 1000кг;
Масса ядра m = 10кг;
Масса рычага m_b = 100кг;
Длина большего плеча рычага l1 = 1м;
Длина меньшего плеча рычага l2 = 0.5м;
Длина пращи l3 = 0.6м;
1.Рассчитать максимальную скорость полета ядра в упрощенной задаче (без пращи)
2.Рассчитать максимальную скорость полета ядра в задаче с пращой
3.Сравнить скорости,найденные в первой и второй задачах, сделать выводы

Общие сведения по теме

Принцип работы требюше:
137763394.jpg
Принцип его действия основан на использовании энергии падающего груза большой массы, закреплённого на коротком конце рычага. При этом длинный конец рычага разгоняет пращу со снарядом до большой скорости. Отличительной особенностью является механизм автоматического раскрытия пращи требушета, когда происходит выстрел и снаряд начинает самостоятельное перемещение. Длинный рычаг требушета соединен с двумя веревками пращи: один конец постоянно привязан к рычагу, второй в виде петли накидывается на конец рычага, на котором устроен крюк. Во время выстрела, когда праща набрала скорость, а перекладина с противовесом, проделав основной путь, начинает замедляться, концы пращи начинают скользить вокруг длинного конца с крюком, пока один из концов не соскакивает с крюка, вследствие чего праща раскрывается.

Результат

Рассмотрим систему без пращи:
137763394 329868633.jpg
По закону сохранения энергии имеем:
[math] Mgl_{2}sin(\varphi)=\frac{mV_{m}^2}{2}+\frac{MV_{M}^2}{2}+mgl_{1}(\varphi) [/math]
Скорости определяются соотношением:
[math] V_{M}=\frac{V_{m}l_{2}}{l_{1}} [/math]
Получаем формулу для определения скорости ядра:
[math] V_{m}=\sqrt{\frac{(Mgl_{2}-mgl_{1})sin(\varphi)}{\frac{m}{2}+\frac{Ml_{2}^2}{l_{1}^2}}} [/math]
Из формулы видно,что максимальная скорость полета ядра будет при [math] \varphi=90^\circ [/math]

Получили [math] V_{m}=4 [/math] м/с

Рассмотрим систему с пращой:
137763394 329869411.jpg

Выберем обобщенные координаты [math] \varphi [/math] и [math] \psi [/math]. Применяя уравнение Лагранжа 2-го рода, получили:

[math] \ddot \psi=\frac{sin(\psi)g(Ml_{2}-m_{b}\frac{l_{1}-l_{2}}{2}-ml_{1})+ml_{1}(gsin(\varphi)cos(\psi-\varphi)-(l_{3}\varphi^2+l_{1}\psi^2cos(\psi-\varphi))sin(\psi-\varphi))}{Ml_{2}^2+ml_{1}^2(sin(\psi-\varphi))^2+J} [/math]

[math] \ddot \varphi=\frac{l_{1}\psi^2 sin(\psi-\varphi)-\psi cos(\psi-\varphi)-gsin(\varphi)}{l_{3}} [/math]


В результате получили,что скорость ядра в системе без пращи больше,чем в системе с пращой.

Ссылки по теме

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=КП:_Динамика_требушета&oldid=25743»