Разрезание ножом яблока в процессе полета — различия между версиями

Версия 13:21, 23 мая 2014 (править) 176.9.17.15 (обсуждение) (→‎Общие сведения по теме) ← Предыдущая правка		Версия 13:31, 23 мая 2014 (править) (отменить) 176.9.17.15 (обсуждение) Следующая правка →
Строка 1:		Строка 1:
		+	[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2014|Курсовые проекты 2014]] > '''Разрезание ножом яблока в процессе полета ''' <HR>
		+	[[File:Picture07.png|thumb|Колебание|800px]]
		+
		+	'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''
		+
		+	'''Исполнитель:''' [[Бондарев Сергей]]
		+
		+	'''Группа:''' [[Группа 08|08]] (23604)
		+
		+	'''Семестр:''' весна 2014
	== Аннотация проекта ==		== Аннотация проекта ==
	Проект направлен на изучение взаимодействия ножа и яблока в гравитационном поле Земли.		Проект направлен на изучение взаимодействия ножа и яблока в гравитационном поле Земли.
	== Постановка задачи ==		== Постановка задачи ==
	- Математически рассчитать благоприятные для разрезания  яблока случаи <p>		- Математически рассчитать благоприятные для разрезания  яблока случаи <p>
−	== Общие сведения по теме ==	+	== Общие сведения по теме ==
−	Рассматриваются различные случаи взаимодействия ножа и яблока в полете. К ножу прикладывается сила F, начальная скорость Vo, дана масса ножа m и масса яблока М, диаметр яблока D. Сила сопротивления со стороны яблока в точке соприкосновения лезвия ножа с яблоком P.	+	Рассматриваются различные случаи взаимодействия ножа и яблока в полете. Яблоко падает с какой-то высоты <math>xo</math>, без начальной скорости. Одновременно с ним падает нож, лезвием вниз, перпендикулярно земле. К ножу прикладывается сила F, начальная скорость Vo, дана масса ножа m и масса яблока М, диаметр яблока D. Сила сопротивления со стороны яблока в точке соприкосновения лезвия ножа с яблоком P.
	Уравнение движения ножа : <math>mx" = F - P + Mg</math>  (*). Ось x направлена к земле.		Уравнение движения ножа : <math>mx" = F - P + Mg</math>  (*). Ось x направлена к земле.

---

Версия 13:31, 23 мая 2014

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты 2014 > Разрезание ножом яблока в процессе полета

---

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Бондарев Сергей

Группа: 08 (23604)

Семестр: весна 2014

Аннотация проекта

Проект направлен на изучение взаимодействия ножа и яблока в гравитационном поле Земли.

Постановка задачи

- Математически рассчитать благоприятные для разрезания яблока случаи

Общие сведения по теме

Рассматриваются различные случаи взаимодействия ножа и яблока в полете. Яблоко падает с какой-то высоты [math]xo[/math], без начальной скорости. Одновременно с ним падает нож, лезвием вниз, перпендикулярно земле. К ножу прикладывается сила F, начальная скорость Vo, дана масса ножа m и масса яблока М, диаметр яблока D. Сила сопротивления со стороны яблока в точке соприкосновения лезвия ножа с яблоком P.

Уравнение движения ножа : [math]mx" = F - P + Mg[/math] (*). Ось x направлена к земле. Уравнение движения яблока : [math]y = gt^2[/math]

Обозначим [math]F - P + Mg[/math] за k для уменьшения объема вычислений.<p>

1 Случай. [math]k \lt 0[/math] -> [math]P \gt F + Mg[/math]. Это случай отскока ножа от яблока.

2 Случай. [math]k = 0 -\gt P = F + Mg[/math] - равномерное разрезание яблока. [math]mx' = mVo -\gt x' = Vo = const[/math]

Теперь мы можем проинтегрировать по t, подставив взамен константы mxo ( решив задачу Коши с начальными [math]x'|t=0 = Vo[/math] ).

[math]mx = mVot + mxo[/math] -> [math] x = Vot - xo[/math] .

Рассчитав время падения яблока [math]tпад = Sqrt((2/g)* (xo - D ))[/math] мы можем смело заявить, при каких начальных скоростях возможен полный разрез яблока до его падения, а при каких - яблоко будет разрезано лишь на какую-то часть.

[math]f(Vo,D,xo) = Vo - gD^2/2(xo-D)[/math] (**)

Если [math]Vo - gD^2/2(xo-D) \gt 0[/math] - наблюдаем полный разрез яблока до падения.

[math]Vo - gD^2/2(xo-D) \lt 0[/math] - наблюдаем неполный разрез.

3 Случай. [math]k \gt 0 -\gt P \lt F + Mg[/math] - разрез будет проводиться с ускорением.

Дважды проинтегрируем уравнение (*) по времени t : [math]mx = kt^2/2 + mVot - mxo[/math]

Осталось сравнить время разрезания яблока и время его падения : [math]m(-Vo + sqrt(Disc))/2k[/math] и [math]sqrt((2/g)*(xo - D))[/math] , где [math]Disc = Vo^2 + 2D*k/m[/math]

Окончательное уравнение, зависящее от [math]Vo,D,F,P,M,m,xo[/math] :

[math]F(Vo,D,F,P,M,m,xo) = 2D*k/m-8(xo-D)*k^2/(m^2*g) + 4Vo*k*Sqrt(2*(xo-D)/g)/ m[/math] (***)

Результат

В результате проведенных исследований, мы можем, подставляя конкретные числа в уравнение (**) и (***), просчитать