Ковалев Олег. Проект "Фуллерены С20 и С60". — различия между версиями

Версия 22:54, 28 июня 2011

Задачи, рассматриваемые в проекте

• Расчет модулей объемного сжатия фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math], в случае линейного и нелинейного объемного деформирования
• Определение частоты радиальных колебаний фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math]

Результаты

• Для случая линейного объемного деформирования фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math] было получено следующее аналитическое выражение для модуля объемного сжатия:

[math] B = N\frac{a_0k{\rm cos}\alpha}{S}, [/math]

где [math]N-[/math] количество атомов углерода в фуллерене, [math]S-[/math] эквивалентная площадь фуллерена, [math]\alpha-[/math] угол между силой, направленной вдоль радиуса, и направлением одной из трех связей атома, [math]k-[/math] жесткость связи, [math]a_0-[/math] равновесное расстояние между двумя соседними атомами углерода.

• В случае нелинейного объемного деформирования вычисления проводились с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Были получены следующие аналитические выражение для давления и модуля объемного сжатия:

[math] P\left( \frac{V}{V_0}\right) = \frac{36ND\rm cos\alpha}{Sa_0}\left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{13}{3}}-\left(\frac{V_0}{V}\right)^{\frac{7}{3}}\right], [/math]

[math] B=\frac{72ND\rm cos\alpha}{Sa_0}, [/math]

где [math]D-[/math] глубина потенциальной ямы.

Значения модуля объемного сжатия B, расчитанные для различных значений S представлены в приведенной ниже таблице:

[math] \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Area & Bond stiffness, N/m &\multicolumn{2}{|c|}{ bulk modulus $B$, GPa} \\ \cline{3-4} & & fulleren $C_{20}$ & fulleren $C_{60}$ \\ \hline %\hline circumscribed sphere&762&1538&834\\ \cline{2-4} &708&1429&775\\ \cline{2-4} &672&1356&736\\ \cline{2-4} &660&1332&723\\ \cline{2-4} &635&1282&695\\ \hline %\hline inscribed sphere&762&2436&997\\ \cline{2-4} &708&2263&926\\ \cline{2-4} &672&2148&879\\ \cline{2-4} &660&2110&863\\ \cline{2-4} &635&2030&830\\ \hline %\hline polyhedron&762&1838&887\\ \cline{2-4} &708&1708&824\\ \cline{2-4} &672&1621&782\\ \cline{2-4} &660&1592&768\\ \cline{2-4} &635&1532&739\\ \hline \end{tabular} [/math]

• Частота радиальных колебаний фуллеренов [math] C_{20} [/math] и [math] C_{60} [/math]

[math] \omega=\sqrt{\frac{6k}{m}}\rm cos\alpha, [/math]

здесь m- масса одного атома углерода.

Научный руководитель

Виталий Кузькин

Публикации

• Kovalev O.O., Kuzkin V. A. Analytical expressions for bulk moduli and frequencies of volumetrical vibrations of fullerenes C20 and C60 // Proc. of Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg. 2011, [paper in press].