Таблицы параметров вычислительных экспериментов — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Единицы измерения)
Строка 5: Строка 5:
 
<math>\underline{r}</math> – радиус-вектор частицы) выражался бы в безразмерных величинах как <math>\underline{\varphi} =
 
<math>\underline{r}</math> – радиус-вектор частицы) выражался бы в безразмерных величинах как <math>\underline{\varphi} =
 
\partial^2 \underline{\rho} / \partial \tau^2</math>, где <math>\underline{\varphi} = \underline{F} /
 
\partial^2 \underline{\rho} / \partial \tau^2</math>, где <math>\underline{\varphi} = \underline{F} /
−
(\mbox{eV} / \mbox{\AA})</math>, – безразмерная сила, <math>\underline{\rho} = \underline{r} / \mbox{\AA}</math>,
+
(\mbox{eV} / \mbox{Å})</math>, – безразмерная сила, <math>\underline{\rho} = \underline{r} / \mbox{\AA}</math>,
 
– безразмерный радиус-вектор, <math>\tau = t / T_0</math>, – безразмерное время, где <math>T_0 = \sqrt{m_C / \mbox{eV}} \cdot \mbox{\AA}</math>, – единица времени, используемая в компьютерных экспериментах.
 
– безразмерный радиус-вектор, <math>\tau = t / T_0</math>, – безразмерное время, где <math>T_0 = \sqrt{m_C / \mbox{eV}} \cdot \mbox{\AA}</math>, – единица времени, используемая в компьютерных экспериментах.
  

Версия 16:51, 20 августа 2016

Единицы измерения

Единицы измерения выбираются так, чтобы закон динамики ([math]\underline{F} = m_C \cdot \ddot{\underline{r}}[/math], где [math]\underline{F}[/math] – сила, действующая на одну частицу, [math]m_C[/math] – масса частицы (масса атома углерода), [math]\underline{r}[/math] – радиус-вектор частицы) выражался бы в безразмерных величинах как [math]\underline{\varphi} = \partial^2 \underline{\rho} / \partial \tau^2[/math], где [math]\underline{\varphi} = \underline{F} / (\mbox{eV} / \mbox{Å})[/math], – безразмерная сила, [math]\underline{\rho} = \underline{r} / \mbox{\AA}[/math], – безразмерный радиус-вектор, [math]\tau = t / T_0[/math], – безразмерное время, где [math]T_0 = \sqrt{m_C / \mbox{eV}} \cdot \mbox{\AA}[/math], – единица времени, используемая в компьютерных экспериментах.

Единица измерения коэффициента вязкого трения [math]B[/math] (сила вязкого трения [math]\underline{F} = - B \: \dot{\underline{r}}[/math], в безразмерных величинах [math]\underline{\varphi} = - \beta \: \dot{\underline{\rho}}[/math] ) равна [math]B_0 = \sqrt{m_C \cdot \mbox{eV}} / \mbox{\AA}[/math] ([math]B = \beta \cdot B_0[/math]).

Таблицы параметров

Таблица 1. Графен, потенциал Терсоффа, квазистатическое вычисление.

Параметр Направление
растяжения 1 		Направление
растяжения 2 		Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]10[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]20[/math]
Число атомов [math]200[/math]
Деформация растяжения [math]0.001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]7 999[/math] [math]7 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.465031[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 416.7[/math]
[math]C_{12} = -66.0[/math] 		[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 2. Графен, потенциал Бреннера I, квазистатическое вычисление.

Параметр Направление
растяжения 1 		Направление
растяжения 2 		Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]10[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]20[/math]
Число атомов [math]200[/math]
Деформация растяжения [math]0.001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]7 999[/math] [math]7 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.450678[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 283.8[/math]
[math]C_{12} = 116.7[/math] 		[math]C_{22} = 283.8[/math]
[math]C_{12} = 116.7[/math] 		[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 3. Графен, потенциал Бреннера II, квазистатическое вычисление.

Параметр Направление
растяжения 1 		Направление
растяжения 2 		Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]4[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]4[/math]
Число атомов [math]16[/math]
Деформация растяжения [math]0.001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]7 999[/math] [math]7 999[/math]
Время
установления равновесия 		[math]200[/math] [math]200[/math] [math]T_0[/math]
Расстояние между частицами [math]1.42036874[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 287.9[/math]
[math]C_{12} = 114.1[/math] 		[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 4. Графен, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.

Волна в направлении 1 Волна в направлении 2
Параметр Продольная волна Поперечная волна Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]100[/math] [math]10[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]20[/math] [math]200[/math]
Число атомов [math]2000[/math] [math]2000[/math]
Расстояние между частицами [math]1.465031[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.01[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]219.755[/math] [math]253.751[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Результаты
Период [math]26.075 \pm 0.008[/math] [math]34.19 \pm 0.01[/math] [math]30.11 \pm 0.01[/math] [math]39.475 \pm 0.010[/math] [math]T_0[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 288.3 \pm 0.2[/math] [math]C_{44} = 86.91 \pm 0.03[/math] [math]C_{22} = 288.3 \pm 0.1[/math] [math]C_{44} = 86.93 \pm 0.03[/math] [math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 5. Графен, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.

Волна в направлении 1 Волна в направлении 2
Параметр Продольная волна Поперечная волна Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]100[/math] [math]10[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]20[/math] [math]200[/math]
Число атомов [math]2000[/math] [math]2000[/math]
Число шагов интегрирования [math]3 999[/math] [math]5 999[/math] [math]4 399[/math] [math]5 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.450678[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.01[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Время [math]100[/math] [math]150[/math] [math]110[/math] [math]150[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]217.602[/math] [math]251.265[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Результаты
Период [math]31.27 \pm 0.01[/math] [math]57.68 \pm 0.01[/math] [math]36.10 \pm 0.01[/math] [math]66.59 \pm 0.014[/math] [math]T_0[/math]
Число полных колебаний
за время эксперимента 		[math]3[/math] [math]2[/math] [math]3[/math] [math]2[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 283.9 \pm 0.2[/math] [math]C_{44} = 83.43 \pm 0.04[/math] [math]C_{22} = 283.9 \pm 0.13[/math] [math]C_{44} = 83.45 \pm 0.04[/math] [math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 6. Графен, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.

Волна в направлении 1 Волна в направлении 2
Параметр Продольная волна Поперечная волна Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]100[/math] [math]2[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]2[/math] [math]200[/math]
Число атомов [math]200[/math] [math]400[/math]
Число шагов интегрирования [math]3 999[/math] [math]7 999[/math] [math]5 999[/math] [math]7 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.420369[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.01[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Время [math]100[/math] [math]200[/math] [math]150[/math] [math]200[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]213.055[/math] [math]246.015[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Результаты
Период [math]31.03 \pm 0.01[/math] [math]56.51 \pm 0.01[/math] [math]35.83 \pm 0.01[/math] [math]65.24 \pm 0.01[/math] [math]T_0[/math]
Число полных колебаний
за время эксперимента 		[math]3[/math] [math]3[/math] [math]4[/math] [math]3[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 288.3 \pm 0.2[/math] [math]C_{44} = 86.91 \pm 0.03[/math] [math]C_{22} = 288.3 \pm 0.1[/math] [math]C_{44} = 86.93 \pm 0.03[/math] [math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 7. Алмаз, потенциал Терсоффа, квазистатическое вычисление.

Параметр Растяжение Сдвиг Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]4[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2, 3 [math]4[/math]
Число атомов [math]8[/math]
Деформация [math]0.0001[/math] [math]0.0001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]1 999[/math] [math]1 999[/math]
Время
установления равновесия 		[math]50[/math] [math]50[/math] [math]T_0[/math]
Расстояние между частицами [math]1.543962[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 1074[/math]
[math]C_{12} = 102[/math] 		[math]C_{44} = 642[/math] [math]\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]

Таблица 8. Алмаз, потенциал Бреннера I, квазистатическое вычисление.

Параметр Растяжение Сдвиг Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]4[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2, 3 [math]4[/math]
Число атомов [math]8[/math]
Деформация [math]0.0001[/math] [math]0.0001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]1 999[/math] [math]1 999[/math]
Время
установления равновесия 		[math]50[/math] [math]50[/math] [math]T_0[/math]
Расстояние между частицами [math]1.540552[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 623[/math]
[math]C_{12} = 415[/math] 		[math]C_{44} = 386[/math] [math]\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]

Таблица 9. Алмаз, потенциал Бреннера II, квазистатическое вычисление.

Параметр Растяжение Сдвиг Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]4[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2, 3 [math]4[/math]
Число атомов [math]8[/math]
Деформация [math]0.0001[/math] [math]0.0001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]1 999[/math] [math]1 999[/math]
Время
установления равновесия 		[math]50[/math] [math]50[/math] [math]T_0[/math]
Расстояние между частицами [math]1.544003[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 1075[/math]
[math]C_{12} = 125[/math] 		[math]C_{44} = 721[/math] [math]\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]

Таблица 10. Алмаз, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.

Параметр Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]300[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2,3 [math]4[/math]
Число атомов [math]600[/math]
Число шагов интегрирования [math]5 999[/math] [math]7 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.543962[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.01[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Время [math]150[/math] [math]200[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]267.422[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Результаты
Период [math]44.58 \pm 0.05[/math] [math]57.54 \pm 0.01[/math] [math]T_0[/math]
Число полных колебаний
за время эксперимента 		[math]3[/math] [math]3[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 1018 \pm 2[/math] [math]C_{44} = 610.7 \pm 0.2[/math] [math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]

Таблица 11. Алмаз, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.

Параметр Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]300[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2,3 [math]8[/math]
Число атомов [math]2400[/math]
Число шагов интегрирования [math]7 999[/math] [math]9 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.540552[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.001[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Время [math]200[/math] [math]250[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]266.831[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Результаты
Период [math]57.46 \pm 0.01[/math] [math]73.04 \pm 0.01[/math] [math]T_0[/math]
Число полных колебаний
за время эксперимента 		[math]3[/math] [math]3[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 613.8 \pm 0.2[/math] [math]C_{44} = 379.8 \pm 0.1[/math] [math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]

Таблица 12. Алмаз, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.

Параметр Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]300[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2,3 [math]8[/math]
Число атомов [math]2400[/math]
Число шагов интегрирования [math]7 999[/math] [math]7 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.544003[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.001[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Время [math]200[/math] [math]200[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]267.429[/math] [math]\mbox{\AA}[/math]
Результаты
Период [math]43.67 \pm 0.01[/math] [math]53.31 \pm 0.01[/math] [math]T_0[/math]
Число полных колебаний
за время эксперимента 		[math]4[/math] [math]3[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 1060.3 \pm 0.4[/math] [math]C_{44} = 711.5 \pm 0.3[/math] [math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Таблицы_параметров_вычислительных_экспериментов&oldid=43479»