Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3 — различия между версиями
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м |
Al-Efesbi (обсуждение | вклад) м |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Постановка задачи''' | '''Постановка задачи''' | ||
− | Пусть имеется тело радиуса <math>R</math> с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии <math>r</math> от первого тела находится частица. | + | Пусть имеется тело радиуса <math>R</math> (площадь поверхности <math>S_1=4\pi R^2</math>)с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии <math>r</math> от первого тела находится частица. |
Требуется подсчитать силу, с которой сфера взаимодействует с частицей. | Требуется подсчитать силу, с которой сфера взаимодействует с частицей. | ||
Строка 36: | Строка 36: | ||
<math>(3):n=\frac{R^2 I}{r^2 V_0}</math> | <math>(3):n=\frac{R^2 I}{r^2 V_0}</math> | ||
− | Рассмотрим частичку площадью <math> | + | Рассмотрим частичку площадью <math>4\pi a^2</math>, ("эффективная" площадь <math>S_2=\pi a^2</math>) находящеюся на расстоянии <math>r</math>, от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время <math>\Delta t</math> будет |
<math>(4):\Delta p=\frac{2 m \Delta t V_0 \pi a^2 R^2 I}{r^2}</math>, | <math>(4):\Delta p=\frac{2 m \Delta t V_0 \pi a^2 R^2 I}{r^2}</math>, | ||
Строка 42: | Строка 42: | ||
отсюда | отсюда | ||
− | <math>(5):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=2m\pi V_0 I\frac{a^2 R^2 }{r^2}</math> | + | <math>(5):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=2m\pi V_0 I\frac{a^2 R^2 }{r^2}=\frac{m V_0 I}{8\pi}\frac{S_1 S_2 }{r^2}</math> |
'''Постановка задачи''' | '''Постановка задачи''' | ||
Строка 58: | Строка 58: | ||
<math>S</math> -эффектная площадь частиц среды. | <math>S</math> -эффектная площадь частиц среды. | ||
− | <math>(7):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}= | + | <math>(7):F=\frac{\Delta p}{\Delta t}= \frac{m V_0 I}{8\pi}\frac{S_1 S_2 }{r^2}exp(\rho S r )</math> |
'''Постановка задачи''' | '''Постановка задачи''' | ||
Строка 76: | Строка 76: | ||
<math>\varphi=-G\frac{m}{r}+\beta \cdot \alpha\cdot R^2 \left(\frac{exp(\alpha r)}{\alpha r}+Ei(1,-\alpha r)\right)</math> | <math>\varphi=-G\frac{m}{r}+\beta \cdot \alpha\cdot R^2 \left(\frac{exp(\alpha r)}{\alpha r}+Ei(1,-\alpha r)\right)</math> | ||
− | + | <math>(8:)\varphi=-G\frac{4R}{3}\frac{\alpha}{r}+\frac{mV_0 I}{8\pi}S_1 S_2 \frac{exp(nSr)}{r}+nS\cdot Ei(1,-nSr)</math> | |
− | |||
− | |||
==Некоторые уравнения== | ==Некоторые уравнения== |
Версия 23:28, 14 октября 2012
Постановка задачи Пусть имеется тело радиуса
(площадь поверхности )с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии от первого тела находится частица.Требуется подсчитать силу, с которой сфера взаимодействует с частицей.
Исходим из следующих соображений.
- Все частицы имеют одинаковую массу
- Все частицы отделяются от сферического тела
1) В радиальных направлениях
2) С одинаковой начальной скоростью
3) без ускорения
Решение
Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения.
,
где
-концентрация частиц,
-Интенсивность испарения сферы
-дельта функция Дирака.
Первое слагаемое в силу стационарности-ноль.
Рассмотрим частичку площадью
, ("эффективная" площадь ) находящеюся на расстоянии , от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время будет,
отсюда
Постановка задачи
В условиях прошлой задачи, учесть эффект экранирования.
Решение
Если среда, где распространяется излучение, не пустая присутствует экранирующий эффект, тогда , в соответствии с [работой], как
, где
-концентрация пылинок.
-эффектная площадь частиц среды.
Постановка задачи
Для испаряющейся с интенсивностью
сферической частицы радиуса , в среде с частицами с концентрацией и площадью написать выражение для созданного ей отталкивающего потенциала на расстоянии r.
Решение
Характеристикой испарения, при одинаковой интенсивности является площадь частицы. Использую метод пробной частицы,радиуса внесенной в отталкивающее поле, получим связь силы и потенциала:
и
P.S.Для гравирующей частицы потенциал будет очевидно равен:
Некоторые уравнения
Для простоты рассматриваем бесстолкновительные системы
Функция распределения должна удовлетворять кинетическому уравнению Больцмана
Здесь F(r, t) — поле сил, действующее на частицы в жидкости или газе, а m — масса частиц. Слагаемое в правой части уравнения добавлено для учёта столкновений между частицами и называется интеграл столкновений. Если оно равно нулю, то частицы не сталкиваются вовсе.
Поэтому