Кристалл:треугольная:3-частичное:1 — различия между версиями

Версия 17:12, 12 июня 2011

Выражение для модуля объемного сжатия [math]K[/math], модуля Юнга [math]E[/math] и коэффициента Пуассона [math]\nu[/math]:

[math] K = \frac{\sqrt{3}}{2}\,c \,,\quad E = \frac{2\sqrt{3}}3\,c\,\frac{ca^2 + 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma} \,,\quad \nu = \frac13\,\frac{ca^2 - 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}, [/math]

где [math]c[/math] и [math]\gamma[/math] - продольная и угловая жесткости связи; [math]a[/math] - длина связи.

Коэффициенты жесткости

[math] C_{11} = \frac{3\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 2\gamma\right) \,,\qquad C_{12} = \lambda = \frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 - 6\gamma\right) \,,\qquad [/math]

[math] C_{44} = \mu = G = \frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 6\gamma\right). [/math]

Здесь [math]\lambda[/math] и [math]\mu[/math] - коэффициенты Ляме; [math]G[/math] - модуль сдвига; [math]C_{kn}[/math] - коэффициенты жесткости.

В данном случае 3-частичное взаимодействие эквивалентно моментному, соответствие устанавливается формулами

[math] c_A = c \,,\qquad c_D = 6\gamma/a^2. [/math]

Литература

• А.М. Кривцов. Теоретическая механика. Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.

Ссылки

Проект "Кристалл"