Кристалл:треугольная:моментное:1 — различия между версиями

Версия 07:42, 11 июня 2011

Выражение для модуля объемного сжатия [math]K[/math], модуля Юнга [math]E[/math] и коэффициента Пуассона [math]\nu[/math]:

[math] K = \frac{\sqrt{3}}{2}\,c_A,\qquad E = \frac{2\sqrt{3}}3\,c_A\,\frac{c_A + c_D}{c_A + c_D/3},\qquad \nu = \frac13\,\frac{c_A - c_D}{c_A + c_D/3}, [/math]

где [math]c_A[/math] и [math]c_D[/math] - продольная и поперечная жесткости связи.

Коэффициенты жесткости

[math] C_{11} = \frac{\sqrt3}{4}\,(3c_A + c_D) \,,\qquad C_{12} = \lambda = \frac{\sqrt3}{4}\,(c_A-c_D) \,,\qquad [/math]

[math] C_{44} = \mu = G = \frac{\sqrt3}{4}\,(c_A+c_D). [/math]

Здесь [math]\lambda[/math] и [math]\mu[/math] - коэффициенты Ляме; [math]G[/math] - модуль сдвига; [math]C_{kn}[/math] - коэффициенты жесткости.

В данном случае моментное взаимодействие эквивалентно 3-частичному, соответствие устанавливается формулами

[math] c_A = c \,,\qquad c_D = 6\gamma/a^2. [/math]

Литература

• А.М. Кривцов. Теоретическая механика. Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.

Ссылки

Проект "Кристалл"